Brochure d’Education Nouvelle Populaire
n°66-67 / Novembre-Décembre 1951
LUCIENNE MAWET
Initiation vivante au calcul
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Brochure d’Education Nouvelle Populaire n°66-67 / Novembre-Décembre 1951 LUCIENNE MAWET Initiation vivante au calcul |
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LUCIENNE MAWET Initiation vivante au calcul Situons le problème de calcul à l’école primaire La rénovation pédagogique est déjà avancée pour le dessin libre le texte libre et même son exploitation. Quant aux ressources du milieu, leur utilisation a été déformée par une application hâtive, trop systématique et encore dépourvue du sens éducatif qu'on voulait lui donner. C'est l'initiation au calcul qui tourmente le plus les maîtres, surtout ceux des premiers degrés. Nous les entendons souvent faire des réflexions de ce genre : « Le dessin, le français, cela donne, mais comment raccrocher le calcul ? » Lorsque l'enfant est familiarisé avec les éléments du calcul, qu'il a le sens des opérations élémentaires, le travail est plus aisé car il y a bien, dans chaque situation, quelque opération à trancher. Mais c'est précisément l'acquisition de ces éléments qu'il semble difficile de faire acquérir naturellement sans pression extérieure. Comment pourrait-on, à partir des tendances si subjectives et si vaporeuses du petit enfant, faire jaillir l'étude du calcul par lui-même précis et objectif ? |
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Généralement, les novateurs répondent : « Puisez dans la vie ! Faites agir les enfants ! » Les diverses brochures traitant de l'initiation au calcul commencent par insister sur le besoin de calculer activement et en commentent les bases psychologiques. Elles complètent ensuite leurs directives par une série de représentations graphiques des nombres plus ou moins suggestives et par une suite de jeux d'initiation. Le jeune instituteur pressé de réaliser (il a peu expérimenté, il n'a pas eu l'occasion de constater les ravages d'un mauvais départ en calcul) croit que ces procédés satisfont réellement les besoins de l'enfant et se met, à grand renfort de carton, à préparer des jeux de calcul. En classe, à côté de représentations arbitraires sur lesquelles il accomplit ou fait accomplir maintes opérations, il apprend aux enfants à compter en les amusant, ou plutôt en les distrayant de la vie avec des jeux. Quelle trouvaille ! Apprendre en jouant : formule qui sape et ridiculise la modernisation pourtant si urgente de nos travaux d'éducation. Est-ce la vie, est-ce l'action, un feuillet couvert de canards groupés de toutes manières ? Est-ce la vie, une série de dominos, de fruits qui finissent par embrouiller la vue ? Mais il avait été question de canards au cours de l’entretien ou bien les enfants avaient groupé 10 pommes. Il fallait les représenter... Ne faut-il pas fixer une représentation mentale ? Ces points de départ dits « vivants » et qui n'ont rien de commun avec les actes d'adaptation qui caractérisent la vie, sont alors suivis d'une quantité disproportionnée d'exercices systématiques qu'ils semblent avoir suggérés. Ils constituent tout bonnement un camouflage plutôt grossier des pratiques d'un enseignement qui s'applique de l'extérieur, sans égards aux tendances de l'enfant. La formation à même la vie ne s'effectue pas en l’espace de quelques minutes, par la répétition journalière d'une espèce de travail trilogique amusant : 1)
On évoque (sans le ressentir) un aspect vivant Et l'on se croit ainsi à l'abri du verbalisme. Certain d'avoir bâti sur le travail vivant, on escompte avec confiance les résultats favorables. Ce n'est cependant pas une initiation vivante. Pour ce genre de travaux inutile de parler de ta vie. Ils se dérouleront de la même façon et avec autant de plaisir de la part de l'enfant si l'institutrice suggère simplement « dessinons des canards ». Et nous aurons épargné aux méthodes modernes d'éducation un camouflé dégradant. Une éducation solide représente tout autre chose. Tout comme l'enfant construit sa langue, il construit ses nombres qui en sont un aspect. Et, cela, par l'expérience tâtonnée que nous retrouvons à la base de toute acquisition humaine. N'invoquez pas comme excuse que certains milieux la rendent impossible. Il est des ambiances optima mais, partout, l'enfant tente son expérience et y revient malgré nous. Si nous restons inattentifs et sourds à ses assauts, nous l'obligeons à bâtir sur des bases branlantes qui menacent à tous les moments de sa vie l'unité de sa personnalité (Lire Psychologie sensible de C. FREINET. Editions de l'Ecole Moderne, Cannes.). « Mais, objectera-t-on encore, l'école n'est pas tout ; l'enfant conduit parallèlement son expérience hors de l'école. » Fort heureusement ! Il est pourtant vrai que si les contacts avec la nature et la vie enrichissent l'enfant, ils ne constituent qu'un fond de richesses (irremplaçables, sans doute) une accumulation de possibilités qu'il faut intellectualiser et socialiser pour que l'individu accède aux lumières et aux pouvoirs de l'homme conscient.
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Dégageons le processus vivant et naturelRendre conscient, c'est le grand problème. Chacun peut se rappeler de ces prises de conscience qui l'ont secoué. J'ai moi-même travaillé longtemps avec mes enfants sans me rendre compte de l'importance du changement qui s'opérait clans ma façon de faire la classe. Un inspecteur éclairé et sensible nous a placé dans un milieu propice, il ne nous a plus demandé ni horaire, ni préparation, ni règlement. Il venait nous voir ; il se disait heureux et à l'aise parmi nous. Il faisait des réflexions qui nous allaient droit au cœur. Il s'émerveillait et nous continuions à travailler avec confiance. Jusqu'au jour où il amena des collègues pour nous voir. Alors, il fallut répondre, justifier... on nous critiqua... et nous nous sommes inquiétés. Nous avons cherché, nous avons lu. Freinet m'a dit : « faut écrire ce que tu fais en lecture globale. » Et nous avons collaboré plus étroitement avec la C.E.L. Nous avons pris conscience et nous avons perfectionné, expérimenté. Notre travail est devenu moins tranquille, moins paisible, mais plus fructueux. C'est également le groupe, la nécessité de compter avec lui qui rendront l'enfant conscient. D'abord sans se sentir arrêté, sans apercevoir d'obstacle devant la considération du nombre qui se dit ordinal ou cardinal, continu ou discontinu, l'enfant envisage les choses sous l'angle de la place qu'elles occupent de leur quantité, leur grandeur suivant son point de vue momentané et il accroche ces qualités aux choses. C'est ce qu'il traduit par des termes du langage : ici, là-bas, le premier, le dernier ; un peu, beaucoup ; grand, petit, trop petit, trop grand. C'est le premier contact : l'enfant sent le nombre. Il a la nécessité de rassembler, comparer,. répartir, partager ; la découverte d'une disparition, d'un excès l'orientent vers la précision. Il nous appartient de favoriser ce besoin. La vie en commun, le travail collectif imposeront la quantité exacte qui se traduit par le nombre. Dans une ambiance continuelle de travail collectif naturel, l'enfant va construire les quantités et les nommer. Sans cesse, il sera amené à comparer, à compter, à grouper pour découvrir une quantité qui correspond à une autre quantité et, plus tard, à un mot (le nombre) afin d'organiser le travail, de réclamer sa part d'activité, de défendre ce qui lut revient, de revendiquer la valeur de ce qu'il a produit. Là, il y a la vie agissante, pratiquement, affectivement, mentalement. Il faudra toujours penser plus vite parce que la vie veut que l'être se surpasse, aille de l'avant. Sans cesse, l'enfant aura compté, comparé, nommé la quantité qui s'installe en lui par expériences successives, Puis il raccourcit, il contracte son expérience ; il groupe, il automatise peu à peu parce que joue en lui cette loi d'économie que l'être vivant applique si vite et si bien. Mais, j'insiste sur ce point ; l'enfant aura baigné dans une ambiance de travail et de nécessité qui utilise, encourage, exerce et provoque les expériences, sans jamais imposer de l'extérieur une représentation ou un vocable creux. Les expériences se sont simplement étagées, organisées suivant l'impulsion, le rythme personnel favorisés par le milieu vivant. Voici deux expériences : - La première, réalisée par Antoinette Gréciet, à Angers, dans une classe enfantine (4 ans et demi à 6 ans) et condensée dans les termes du rapport présenté à Nancy. - La seconde, réalisée dans une école belge à deux classes ; comprenant les enfants de 3 à 14 ans, plus détaillée, afin de montrer les possibilités de réaliser le milieu vivant, est accompagnée de réflexions mûries tout au long d'un travail commencé depuis 1931. |
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Calcul vivant avec des petits Etant entendu que les Acquisitions scolaires sont : Pour les classes traditionnelles, l'objectif n°1 et, pour les classes nouvelles, la résultante normale des nombreux tâtonnements de l'enfant, ainsi que de ses expériences découlant de la vie de la classe, je n'ai fait cette année, depuis la rentrée d'octobre, que du calcul vivant. Voici l'ensemble de ce qui a été fait : Pour plus de clarté, j'ai classé les différents exercices en exercices ou petits problèmes permanents ou journaliers, hebdomadaires, mensuels ou occasionnels. 1° EXERCICES
OU PROBLÈMES JOURNALIERS L'imprimerie
(feuilles, lignes, caractères)
et comparaison avec le texte ou les textes précédents ainsi qu'évaluation
pour la composition. 2° EXERCICES HEBDOMADAIRES Les oeufs
pondus dans la semaine (on totalise
chaque samedi, on garde les feuilles qui présentent chacune une addition
et on compare, on fait des différences). 3° EXERCICES MENSUELS Le calendrier
météorologique (récapitulation
générale des jours de pluie, de beau temps, de ciel gris et comparaison
avec les mois précédents).
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4° LES PROBLÈMES OCCASIONNELS Les gâteaux
d'anniversaire (nous fêtons
l'anniversaire de chaque enfant, ce qui pose beaucoup de petits problèmes :
la grandeur des gâteaux, les parts, le couvert, la date...) 5° LES PROBLEMES OCCASIONNELS AMENÉS PAR LES.ÉVÉNEMENTS INATTENDUS Cette
année : Initiation au calcul chez l'enfant de 4 a 12 ansCréer l'ambiance. Maintenant que cette idée de calcul s'est à peu près cristallisée dans mon esprit, me voici en train de rassembler les instants de calcul épars dans l'ambiance de notre école. Cela risque de ne pas donner la note juste. Je crois cependant qu'après avoir pressenti l’ensemble des activités de la classe, en éducateurs qui avez vécu avec des petits enfants, vous sentirez la vie cheminer dans chaque exemple traitant du calcul. Vous pourrez, en songeant aux possibilités de vos milieux particuliers, vous pénétrer de la grande simplicité, mais aussi de la sollicitude constante et attentive qu'exige cette lente ascension de l'enfant vers une vraie formation spirituelle. Notre souci essentiel, en commençant l'année scolaire, est de mettre en branle tous les genres d'activités possibles pour lesquelles nous équipons matériellement nos classes. Nous familiarisons l'enfant avec les techniques afin qu'il les mette au service de son expression, qu'il les utilise avec aisance, qu'il soigne et range le matériel, et qu'il se sente, en classe, dans un milieu ou tout peut, grâce à ce qu'il dit et ce qu'il fait, prendre une forme et une signification. Faut-il retracer la liste des techniques mises au point par Freinet et la C.E.L. ? Vous les avez retrouvées dans l'expérience qui précède, vous les reverrez dans celle-ci et, d'ailleurs, toutes celles qui seront énumérées ne sont pas indispensables pour commencer le travail de rénovation. Mais, chaque fois, sera d'abord citée la technique la plus facile à introduire dans n'importe quelle classe située à la ville ou à la campagne, celle qui, sans, demander une adaptation trop bouleversante, introduit dans les classes une ambiance de vie si bienfaisante et si subjective, c'est-à-dire : |
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L'expression
grâce à l'imprimerie et aux échanges interscolaires. *** Je parviens à mettre en activité ces diverses pratiques en exploitant le plus vite possible un thème qui me fournit l'expression spontanée de l'enfant par son dessin commenté, sa conversation, ses instants de sensibilité... Le thème se développe et s'épanouit dans la réalisation d'un album ou d'une dramatisation ou de dessins ou d'autres productions artistiques ou de plusieurs aspects à la fois. Peu à peu le travail s'organise, la classe vit les habitudes de répartition, de travail en équipes ; les charges s'installent ; d'autres activités, comme le calendrier, s'introduisent par nos relations avec la vie extérieure et, nous organisons, nous désignons les emplacements les plus pratiques, nous nous installons en vue des thèmes et des travaux qui se succèderont. Toujours, l'enfant fournit le sujet, l'étincelle ; le milieu accueillant, suggestif et outillé développera les travaux qui magnifient sa création. Voici deux exemples de thème développé chez les petits de 4 à 6 ans : LES INDIENS Un matin, en entrant en classe, Louis s'installe immédiatement à sa place et retire de sa poche un agenda sur lequel il se met à dessiner. Comme d'habitude, les enfants s'expriment et racontent mais le plus fort contingent entoure Louis qui continue à dessiner... des indiens. Je pensais : « voilà un sujet bien éloigne d'eux. » N'importe, tous se mettent à dessiner des indiens : le camp des indiens, des indiens àa cheval, l'indien avec sa hache et son arc, l'indien dans sa. tente et... les conversations allaient bon train. -
Le mien, il dort... Tous se mettent à plier, à rouler, à essayer de faire tenir en équilibre une tente de leur fabrication. Ils y découpent des ouvertures, y attachent un drapeau. Sur la table à modeler, une dizaine de tentes sont disposées. Ils campent des indiens en plastiline auprès des tentes, découpent leur chapeau à plumes dans du papier de couleur. Ils installent le feu de camp, avec une marmite suspendue à 3 pieux. Ils font serpenter les sentiers d'une tente à l'autre avec de petites planchettes, et y ajoutent encore les chevaux, les haches, etc... L'animation est grande autour du camp pour maintenir en bonne place tous les occupants. En collaboration avec eux, je participe aux explications, je procure les mots et le matériel nécessaire aux réalisations. Et puis, avec les aînés, nous rédigeons le texte. L'après-midi, pendant qu'une équipe imprime le texte, d'autres continuent à coudre les marionnettes commencées, lorsque Freddy déclare : « Moi, je l'habille en indien ». Vite, du tissu à carreaux, des franges découpées dans du papier et l'indien prend forme. Les filles veulent réaliser des indiennes, un échantillon de cretonne pour la jupe, de longues tresses en laine noire et voilà... Un petit cheval en peluche parmi les jouets des petits, convient très bien pour la chevauchée ; Indiens et Indiennes sont installés à califourchon sur le coursier qui galope au rythme des : ad jid ji ! ah ! ouh ! ah ! soulignés par des claquements de mains, cadencés tandis que des histoires sans fin motivent la course.
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LA MECHANTE POULE Ce matin-là, les conversations se déroulaient à propos des petits animaux domestiques. -
Moi, mon chat... Lorsque, tout à coup, Louis raconte avec animation, et d'un trait, l'histoire suivante : « A la maison, on a mis les deux chevrettes dans l'enclos. Mon chat va aussi dans le poulailler ; il va avoir des petits jeunes. Et la méchante poule l'a becqueté. Les bébettes étaient fâchées, elles ont couru après la méchante poule qui s'est envolée dans son nid. Mais il y avait une autre poule dans le nid ; elle pondait un oeuf et elle a fait tomber la méchante poule. Alors les bébettes ont couru, couru après la méchante poule et elles l'ont mangée. » Tous
les petits écoutent, captivés par tout ce drame que Louis évoque avec
des gestes animés. -
C'était un jour de printemps dans l'enclos du poulailler de Louis. Le texte de toute l'histoire vous montrera que nous parlions à tour de rôle. Les enfants racontaient, je continuais ; je questionnais, ils répondaient ou bien c'étaient eux qui me demandaient et moi qui indiquais. Ils mimaient, évoluaient, imitaient le cri des bêtes. Lorsque le chat, les poules, les chevrettes se déplaçaient, j'introduisais un chant lent ou précipité pour qu'ils se déplacent à la cadence de leur intention. Et voici l'essentiel de notre saynète : C'était
un jour de printemps, dans l'enclos du poulailler de Louis. |
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Chant Il était une bergère Pour jouer notre histoire devant les parents, nous avons fait des masques. La poule avait sa crête et ses barbillons, le chat, ses oreilles, ses moustaches et sa queue ; les chevrettes, leur museau rose et leurs longues oreilles. Il y a eu à découper, à assembler, à colorier et à travailler pour tous. Les enfants ont aussi dessiné : le chat, la poule qui pond et la méchante poule qui becquète... Un peu de texte imprimé en face de chaque dessin passé au limographe, et ceux de 6 ans ont pu lire la belle histoire. Nous avons relié les pages pour en faire un petit livre que les enfants ont vendu lors de la réunion de parents. *** Je ne préciserai pas les apports en activité, langage, calcul que ces travaux occasionnent, mon intention était seulement de montrer comment des techniques appropriées peuvent aider à exploiter un thème fourni par l'enfant. Et le calcul proprement dit ? Je n'ai jamais abordé systématiquement l'étude des nombres avec mes élèves. Chaque année, je me préoccupe de préparer le matériel d'expression, de mettre en train les travaux, me disant qu’entre temps, je réfléchirai au calcul. Chaque fois, le calcul entre en action, s'impose à notre attention sans que j'aie dû y songer spécialement. Toujours, les enfants m'émerveillent par leurs progrès, leurs questions et le calcul se bâtit... Et, dans la suite, j'en arrive à sentir le moment propice où les chiffres, les signes, les formes abstraites seront bien accueillies. Cette année, dès le premier jour, les 8 petits de 6 ans, qu'il fallait installer aux 7 tables des grands, posèrent la question de calcul. L'an dernier, au moment de répartir les petits travaux d'ordre, il s'agissait de partager le travail entre 2 amateurs : il y avait 9 petites tables et 18 chaises à ranger. Une autre fois, au moment de suspendre le nom du jour au calendrier, nous ne le trouvons pas et nous comptons 6 étiquettes alors qu'en énumérant les jours de la semaine, nous trouvons 7, il manque un jour. Je décrirai, dans la suite, une succession de moments semblables consacrés au calcul et extraits de notre vie de classe; je montrerai l'évolution qu'accomplit l'enfant dans les expériences successives et comment je m'efforce de stabiliser, d'enchaîner celles-ci par des réalisations qui amènent une initiation solide et une base certaine pour l'évolution de leur pensée calculatrice.
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BIEN OU MAL PARTIRMais avant d'envisager successivement les étapes d'acquisition du calcul que j'ai observées chez l'enfant qui se développe et se réalise dans un milieu vivant, je voudrais citer des cas de mauvais départ en calcul, et les conséquences désastreuses que cela peut entraîner afin d'opposer les situations et de dégager la forme et l'importance à accorder à l'expérience enfantine. Il m'est arrivé très souvent de continuer le travail avec des enfants de 7 à 8 ans qui avaient commencé leur initiation ailleurs, guidés par un enseignement scolastique. Je pourrais décrire de nombreux cas semblables, tous d'ailleurs offrent des aspects communs. Voyons J.-Claude (7 ans et demi) qui a terminé sa première année dans une section préparatoire d'école moyenne dont il est sorti premier en calcul, et considéré donc comme un très bon élève. Evidemment, il connaît, suivant les exigences du programme, les additions, soustractions et multiplications sur les 20 premiers nombres s'il s’agit de compléter les colonnes de calcul qu'on lui soumet. Mais il est incapable d'indiquer la moitié d'une longueur, la plus simple soit-elle, même pratiquement, et ne comprend pas si on lui demande de prendre le tiers d'une feuille. Dans le cours du travail vivant, si des opérations du genre de 17 et 5 se posent, c'est tout un drame pour trouver le résultat et s’il s'agit de résoudre 24 plus 12 et même 30 moins 2, quelle difficulté ! Pour les petites opérations, comme 5 et 3, 8 et 2, soit qu'il lance la réponse immédiatement, soit qu'il ajoute ou retire la quantité unité par unité, il lui arrive de confondre les chiffres des dizaines avec celui des unités. Et, fait plus grave, dont je me suis aperçue après questions et observations répétées, c'est que J.-Claude ne cherche pas à résoudre l'opération ni en agençant ni en complétant des groupements mais en essayant de retrouver automatiquement la réponse. Ce n'est vraiment que lorsqu'on décompose l'opération en questions très simples qu'il s'y met. Il n'a aucune idée des quantités. Pour lui le 9 est entre le 8 et le 10, mais n’éveille pas l'idée de 5 et 4 - 4 et 4 et 1 - 10 moins 1 - 7 et 2, etc... Il ne compte aucunement sur ses possibilités de recherches ; le plus souvent il devine par hasard ou bien lance le résultat qu'il a retenu par cœur. Il est, certes, des enfants qui, spontanément, possèdent mieux le sens du nombre ; ils sont en minorité dans les classes; je les évalue à 20 % environ. Les autres arrivent où en était J.-Claude et risquent fort de ne plus jamais s'attarder à imaginer nettement les quantités, ni à trouver des agencements originaux qui, parce qu'on les a forgés soit-même, s'utilisent avec aisance, rapidité et constituent les agents de développement de la pensée calculatrice. Il a fallu toute une année de travail vivant pour faire sentir à J.-Claude ce que c'était que se servir du calcul. Maintenant, il solutionne plus aisément son opération en se figurant les nombres et si parfois son esprit fuit, il me dit : « Je veux compter mais ma tête ne veut pas. » Il est certain que J.-Claude avait aligné des bâtonnets et qu'il avait porté à son ancien maître une latte d'un mètre pour les exercices. Mais ces rangements, ces représentations commandées sont autant de travaux à faux. Si le maître fait constater qu'en retirant 2 bâtonnets de 7, il en reste 5, cela ne constitue pas pour l'enfant une découverte puisqu'il ne cherche pas ce résultat afin de l'utiliser. Il exécute passivement sans véritable participation. Et c'est en cela précisément que réside le grand danger : l'enfant semble avoir réussi, trouvé quelque chose qu'il n'a ni cherché ni construit, cela lui apparaît comme un bonheur dû au hasard et pour lequel il n'a déployé aucun effort ; il lui a suffi d'obéir : « mets ceci !.. retire cela !.. vois ce qu'il reste... très bien !!! » Il y a là, non une expérience mais bien un entraînement au travail machinal, une attitude de passivité négative, une habitude de solliciter une mémoire purement verbale sans référence à une situation en suspens, sans enchaînement avec le travail qui consiste à poser, à dégager les éléments nécessaires à la réponse et à construire celle-ci par une activité personnelle. C'est, formé par ce genre d'exercice à blanc, que Lucien, âgé de 10 ans, me repartit encore avec certitude, après cependant une année de travail sur les réalités : « à l'école de B... je faisais toujours comme ça et j'avais toujours juste. » Nous cherchions la récolte de pommes de terre à l'are, réalisée par des voisins, pour la comparer à celle que nous avions faite à l'école. Malgré les croquis, les chiffres réels, les évaluations de bon sens, Lucien était retombé dans sa malheureuse habitude d'agence des nombres sans y accrocher leur valeur, leur correspondance concrète. Il avait divisé n'importe quoi et se justifiait en revendiquant le travail machinal accompli précédemment. Et cela semble déjà un progrès sur la réaction de certains élèves qui, après avoir eu l'air de participer au problème, posent la question désespérante : « Faudra-t-il multiplier ou diviser ? » |
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Jacques, qui a maintenant 11 ans, et qui fréquente depuis 2 ans notre école, reste, semble-t-il, insensible vis-à-vis de l'expérience. Si nous nous attardons à construire une notion, il devance toujours le moment où nous dégageons le résultat de nos constatations. Non pas qu'il pratique une activité synthétique plus vive ni plus perspicace, mais il nous déclare tout bonnement : »'ai appris ça »,ou « on papa m'a dit ça » Nous pourrions peu-tre nous réjouir de cette offensive et nous dire que c'est là du travail terminé. Hélas, jamais un problème n'est résolu sans que chaque opération ne soit fautive et, si quelque difficulté de raisonnement s'impose Jacques trouve qu'il a besoin d'explications. Quand il n'en arrive pas à substituer la recherche du périmètre à celle de la surface ! Une confusion complète règne dans son esprit et malgré l'ambiance de travail et les suggestions d'expériences que nous lui offrons, il continue à rejoindre un automatisme mal installé en lui. Car non seulement le calcul, mais l'installation de toutes les autres disciplines a concouru à l'orienter vers cette activité de mémoire, action automatique et gratuite. Il ne raisonne pas sa grammaire et la lecture constitue pour lui une pure évasion. Est-ce un mauvais élève, un insuffisant ? S'il faut accorder quelque crédit aux résultats scolaires, il avait, avant d'entrer à notre école, terminé sa 3e année primaire avec 90 % des points. Je pense que, commettant l'erreur courante de l'école traditionnelle, on a installé en lui des automatismes à l'aide de répétitions et de tout le système disciplinaire en vigueur, au lieu de laisser l'enfant évoluer par étapes et expériences successives en faisant lui-même l'économie du concret et l'agencement des automatismes qui l'auraient servi, tandis qu'il se sent actuellement dominé par des tendances machinales qui tuent toute marche progressive vers une systématisation rationnelle. Si tous les enfants ne subissent pas de la même façon cet enjambement de l'expérience ‑ j'ai cité un très faible pourcentage qui, malgré tout, parvient à comprendre d'une certaine manière ‑ la plupart en restent marqués par une attitude d'asservissement à l'automatisme si regrettable dans tous les domaines. C'est ainsi qu'à l'âge de 14 ans, il fallait réapprendre pour la troisième ou la quatrième fois la table de multiplication à Roland qui n'est ni un arriéré ni un anormal. Toujours, ces enfants mal partis ont besoin de revenir en arrière et de solliciter, dans une attitude d'incapacité et d'inertie, des explications qui résolvent à peu de chose près la question. Au contraire, si l'automatisme a été abordé par la voie naturelle, le déclic peut, à certain moment, s'enrayer ; aussitôt, toute la puissance de raisonnements enchaînés reprend ses droits et retrouve la piste et le résultat. De même, si le problème doit éclairer une situation faisant suite aux expériences réalisées par l’enfant celui-ci le posera et le solutionnera en se basant sur tout ce qu'il a expérimenté ; toute explication est superflue et lui apparaît comme une entrave à sa réussite. S'il faut faire le plan du problème et expliquer l'enchaînement des diverses opérations qui conduisent à la réponse, le travail n'apporte rien au développement de l'enfant, à moins qu'une gymnastique faussée par l'esprit qui désoriente complètement l'essentielle activité des facultés spéculatrices. Dès que l'enfant a atteint à l'abstraction pour un genre de travail, retourner aux collections familières qui ont suscité les premières comparaisons est un empêchement à l'évolution de sa pensée mathématique. D'ailleurs, s'il est arrivé à ce stade par expériences successives il s'impatiente lorsqu'il entend évoquer les exemples, il sait, il peut continuer dans l'abstrait, pour ce genre du moins. Il vaut mieux, au début, aider l'enfant à réaliser son expérience en accordant au stade d'initiation tout le temps nécessaire et ainsi l'engager avec certitude sur la voie de l'abstraction en même temps que vers la maîtrise d'une pensée mathématique au lieu de lui présenter des résultats évidemment exacts et définitifs, mais qui ne constituent qu'une pâture à assimiler en même temps qu'une orientation certaine, pour la plupart des enfants, vers la confusion et l'absence de toute organisation mathématique. |
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Première initiation LE CALCUL S'INTÈGRE A LA VIE DES ENFANTS DE QUATRE A SIX ANS Je dois dire tout de suite que je n'utilise pas de matériel spécialement préparé pour le calcul. Tout peut m'être sujet et objet de calcul, puisque celui-ci est un aspect des choses que nous contactons. De plus, l'enfant ne porte-t-il pas sur lui des quantités familières qui le préoccupent d'abord ; ses deux oreilles, ses deux yeux, ses quatre membres, ses cinq, dix et vingt doigts et surtout son personnage, son unité. Des expressions familières les lui rappellent : je te flanque mes cinq doigts sur la figure - je n'ai que mes dix doigts ‑-je te mettrai la tète entre tes deux oreilles, etc... Pourquoi chercher, en dehors de lui une représentation qu'il porte sur lui comme une référence certaine, stable et toujours disponible ? Lorsque mes petits commencent à aider les grands pour compter les feuillets que nous imprimons, je leur conseille de se servir de leurs doigts, un feuillet en face de chaque doigt, cela fait cinq pour une main et 10 pour les deux. Nous commençons, en effet, à calculer sérieusement à partir de 10 et de 5, quantités pour lesquelles nos mains servent d'étalons. Les petits s'y prêtent vers 5 ans. A cet âge, ceux qui savent concrétiser, c'est-à-dire établir la correspondance entre leurs 5 doigts et 5 feuillets et les disposer comme ceci : sans commettre d'erreur sont plutôt rares. Avant de réussir, ils aiment s'y essayer et alignent les feuilles en hésitant, soit qu'ils s'en réfèrent à leur coup d’œil global soit qu'ils recourent au comptage. Et pour cette dernière opération, beaucoup se montrent encore maladroits ; ils ne déplacent pas la main au rythme des chiffres qu'ils prononcent ou bien se trompent dans la suite des nombres ; jusqu'à 10, cette dernière erreur est plutôt rare, mais elle se produit vers 20. J’ai ainsi signalé deux points de départ importants : l’appariement et le comptage, les deux premiers aspects du calcul concret qu'il faut exploiter et stabiliser chaque fois que les situations, les nécessités de la vie en amènent l'usage. Or, ces occasions sont fréquentes dans le travail journalier. Il faut surtout ne pas les laisser passer. La réalisation du texte libre par l'imprimerie ou le limographe, la préparation d'albums, la distribution du papier pour les découpages, la répartition des dessins à colorier, amènent à tout instant la question : combien en faut-il ? On dénombre les enfants et, en leur accordant à chacun une feuille, un dessin, un morceau de papier, on compare, on constate, on établit une correspondance : 9 enfants, donc 9 feuilles sont nécessaires, etc... Il faut s'y attarder chaque fois et mettre à l’œuvre tour à tour ceux qui en ont besoin. Les enfants s'habituent à préparer soigneusement les quantités de matériel nécessaires, et à les vérifier, car si un feuillet manque, si un dessin n'est pas passé au limographe si une silhouette n'est pas découpée, l'un d'entre eux en est privé et l'album ou le travail est incomplet, c'est parfois tout un drame. La quantité, le nombre acquièrent ainsi peu à peu leur place dans notre activité. Et voici les enfants à l’œuvre. UNE FRISE Les grands sont allés au bois cueillir des fleurs pour en envoyer la liste à leur correspondant qui « demandent les fleurs de notre région ». Les petits ont aussi des bouquets et, rentrés en classe, ils ont dessiné des fleurs si jolies que nous décidons de les découper en papier de couleurs pour en faire un grand bois fleuri. A chacun ses variétés, que nous reproduirons sur le papier choisi et que chacun s'applique à piquer ou à déchiqueter. Et l'on colle sur une longue bande de papier gris : 4 fleurs roses et encore 2 rouges, j'aurai besoin de 6 tiges vertes et aussi de petits cœurs jaunes, 2 pour les fleurs rouges et 4 pour les fleurs roses. Chacun compte, rassemble, répartit et contemple, non seulement la beauté de ses fleurs parmi l'herbe reproduite à larges coups de pinceaux~et sous le ciel également peint, mais aussi le nombre qu'il est parvenu à réussir. Et bien des jours après, on montre encore sur la frise : « Tu vois, ici, ce sont mes fleurs, j'en ai collé 10, 5 mauves et 5 roses ».
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UNE PAGE D'ALBUM DE VIE Une fois, une farandole endiablée accapare le temps de la récréation et, rentré en classe, on continue à la commenter et les crayons réalisent des bandes d'enfants dansant. Parmi ceux-ci chacun désigne : « je suis là » ‑ « ici, c'est moi. Il faut coller ces beaux portraits dans l'album de vie. Nous les découperons dans du papier de couleur. Chaque enfant désire la ribambelle au grand complet, chacun s'applique à préparer 11 fois son portrait en piquant la silhouette sur plusieurs épaisseurs de papier. Quel travail : 11 robes, 11 têtes. 11 chevelures, 22 pieds... Chaque enfant possède une enveloppe dans laquelle il glisse au fur et à mesure ce qui est terminé. Lorsqu'il déclare : « j'ai fini, j'ai tout », nous vérifions en comptant et en disposant, par exemple, les 11 jupes ainsi : (comme les mains toujours) Alors nous collons chez tous ce portrait terminé. C'est évidemment le propriétaire qui fait la distribution. Peu à peu, personnage par personnage, la farandole se met à vivre dans les albums. C'est aussi de la lecture, car chacun veut mettre son nom sous les portraits ; c'est également une reconnaissance des formes et des couleurs pour reconstituer chaque personnage et surtout, un épisode de notre joie. Lorsqu'on feuillette l'album, cette page suscite toujours une séance de chants et de gestes. Un travail analogue s'est réalisé à propos d'un cortège carnavalesque qui est également devenu une grande frise sur les murs du vestiaire. LA RECOLTE DES GRAINES Si nous récoltons les graines dans les petits jardinets, que de calcul encore ! Quelles fleurs nous ont plu ? Quelles graines voulons-nous Conserver ? Les tagètes, les tournesols, les fleurs roses dont on ne sait plus le nom, les mufliers, les zinnias... D'abord, préparons des enveloppes étiquetées (nous conservons les enveloppes de notre courrier dans une caisse, elles sont utilisées pour toutes espèces de travaux). Travail de calcul : chacun prépare 5 enveloppes en bon état, l'une est mal en point, « tu n'en a plus que 4, il en faut une cinquième - tu en apportes trop ce n'est pas assez ». Toujours nous comparons à la main. Travail d'écriture : chacun écrit son nom et le nom de la fleur sur l'enveloppe. Et puis, au jardin, la récolte commence. La question de quantité se pose encore. -Regarde,
j'en ai beaucoup, une pleine enveloppe et toi la moitié seulement. Les grains de tournesols se comptaient aisément.... Nous avons alors rangé les enveloppes dans une grande boîte que nous plaçons en haut de l'armoire jusqu'au printemps, non sans vérifier si le nombre de chaque espèce est exact. N'y a-t-il pas toujours « des têtes » qui oublient ? Et je citerais ainsi des centaines de travaux qui concourent à intégrer le calcul dans notre vie journalière en classe. Seulement, il faut s'y attarder comme à tout autre aspect de l'expression enfantine et aider l'enfant non seulement à multiplier les expériences mais à les réussir, à les enchaîner, à les composer. L'ENFANT COMMENCE A ABSTRAIRE Vers l'âge de 5 ans (plutôt après), recenser les êtres et les choses devient un souci spontané de l'enfant. Très souvent, les petits s'occupent à compter, ils discutent même de l'exactitude de ce qu'ils obtiennent. Ce qui les amène petit à petit à comparer et à grouper les quantités. Les comparaisons et les groupements sont deux nouveaux aspects de l'initiation au calcul qu'il faut encourager et utiliser. Il faut aider l'enfant à faire l'économie du comptage par une représentation personnelle de la quantité. Pour cela encore, leurs mains suffisent. Habitué à voir les choses sous l'angle de la quantité, l'enfant répète d'innombrables fois, au cours des travaux, 4 feuilles, 4 pinceaux, 4 couleurs, 4 petits enfants, ou bien 6 fleurs, 6 tiges, 6 cœurs, 6 couleurs... Il doit arriver, après avoir ainsi constaté les mêmes quantités pour des objets de natures différentes, à dégager la quantité pour elle-même. Et nous l'y amenons en l'attardant sur des comparaisons avec ses doigts ou sur des représentations graphiques. |
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José
prépare 8 grandes feuilles pour le groupe des grands. A un certain moment donc, nous commençons cette comparaison avec les doigts, d'abord peu à peu, sans insister, puis d'une façon plus suivie, mais cette dernière... pas avant 6 ans. La plupart des enfants, vers 6, 6 1/2 ans, peuvent arriver à montrer toutes les quantités jusque 10 avec les doigts, globalement, sans compter. Certains vont au-delà, mais nous préférons nous en référer à la moyenne. Il reste, bien entendu, qu'il faut toujours que l’enfant sente la liaison avec la vie, soit qu'il doive en référer aux doigts pour éviter une erreur, soit qu'il doive épouser certaine disposition pour vérifier une quantité de choses qu'il doit utiliser. Il nous arrive aussi - et cela plus ou moins fréquemment suivant le niveau de la classe ou les exigences extérieures de prolonger ces comparaisons d'une façon un peu plus systématique pour entraîner certaines natures lentes. Dans ce cas, après le travail nécessaire, nous proposons : - Voyons celui qui sait compter : « montre 6 - montre 10 - montre 7 - montre 9 ». Ce genre d'exercice dure quelques minutes. Toujours avec les doigts qui se détendent d'une façon un peu explosive sans laisser le temps de les compter. A moins que l'enfant n'ait pas encore fait la liaison définitive entre la vision de ses groupes de doigts et son idée de la quantité ; alors il éprouve encore le besoin de vérifier par le comptage, nous le laissons faire et, petit à petit, il abandonne ce dernier. Nous joignons, à ces comparaisons avec les doigts, une représentation graphique qui conserve la même disposition que ceux-ci. LES OEUFS DE NOTRE POULE Depuis plusieurs jours, la poule caquette l'après-midi et nous ne trouvons pas ses oeufs. Aujourd'hui, nos recherches plus heureuses, nous font découvrir un beau nid, contenant beaucoup d’œufs. Combien ? Nous les avions mis en poche et, sur la table de la classe, nous les alignons ; après le premier groupe de 5, nous laissons un grand espace. -
5 et 4 c'est 9. Agnès en achète 5 et Francette 3, il en reste 1 pour Michelle. Nous dessinons les oeufs trouvés, les oeufs achetés par chacun et certains se plaisent à figurer d'autres quantités. Ensemble, nous regardons les pages d’œufs et c'est à qui trouvera le nombre d’œufs dessinés sans compter. NOUS SEMONS LES TAGETES A la fin du mois de février, les grands préparent leur semis de fleurs en caisse, ce qui hâte les repiquages dans les plates-bandes. Les petits aiment aussi semer des fleurs. Ils apportent un petit pot et nous y semons des tagètes. Chaque matin, au moment de l'arrosage, nous cherchons si les jeunes pousses apparaissent. A ce moment, les enfants s'expriment, font des réflexions : ce qui constitue un petit album, que chacun illustre. |
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Entre temps, les graines germent, les enfants aiment à comparer leur semis ; je propose de dessiner, chaque jour, leur pot avec la quantité de plantes. Voici les croquis d'Annie. Chaque croquis est accompagné de commentaires ; que de comptages, de groupements et de comparaisons ! Après les cotylédons, les 2 petites feuilles découpées sont apparues. C'est le moment d'effectuer le premier repiquage en lignes au jardin. Nous avons préparé l'espace réservé au repiquage et tracé les lignes ‑ 2 lignes pour Michelle - 2 lignes ½ pour Louis - 3 lignes et un morceau pour Freddy d'après la quantité de tagètes, nous en plantons 10 par ligne. Puis nous procédons au repiquage ; le maniement des plantes donne encore lieu à des constatations sur les quantités. - Déjà une ligne terminée, il m'en reste 15. - Si tu en avais encore 5, tu aurais 3 lignes. Par les soins d'arrosage, de sarclage, de binage, les petits ont continué à porter intérêt à leurs tagètes. Au début de mal, nous en repiquons des pots à offrir aux mamans, nous en plantons dans les jardinets ; le reste est vendu par la coopérative. Les plus curieux calculent la quantité restante après chaque prélèvement et s'intéressent aux travaux des aînés. |
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ACCROCHER LE SYMBOLE A LA QUANTITÉ LES CHIFFRES Jusqu’ici, j’ai décrit quelques exemples puisés parmi les nombreux travaux qui familiarisent les enfants avec le maniement des quantités concrètes, leurs groupements, leurs comparaisons, desquels l'enfant dégage le nombre abstrait. Mais il n'a pas encore été question des chiffres qui symbolisent ces quantités. Avant que l'enfant n'ait atteint sa 6e année, je ne les utilise guère, à moins qu'ils ne s'y intéressent particulièrement. le les lis, les énumère, les écris, s'ils me les demandent, mais je ne m'y attarde pas davantage. Dès que l'enfant arrive à abstraire les nombres, c'est-à-dire à considérer une quantité sans se servir du comptage et à la détacher aisément des choses, j'accompagne les diverses représentations et groupements du chiffre correspondant, sans jamais le séparer de la quantité au début, et encore moins l’utiliser dans des opérations. Il s'agit simplement d'accrocher le symbole au nombre sans, pour cela, déjà travailler sur ces symboles. LES POTEES DE JACINTHE Les grands ont calculé la longueur de la tranchée à creuser pour enfouir les potées de bulbes. Ils ont classé les pots d'après la grandeur du diamètre. Les petits les ont portés à la tranchée et les ont comptés, il faut toujours vérifier. Tout est là ? Pas de pots oubliés ? Comptons, vérifions. |
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PAGES D'ALBUMS On peut se rendre compte de l'apport éducatif que constitue l'élaboration d'albums avec les enfants. Des bribes d'expression spontanée, enrichies collectivement au cours d'entretiens et de séances d’illustrations, deviennent des pages émouvantes qui exaltent les enfants tant par le texte que par le dessin. Ceux-ci collaborent au travail avec fièvre et entrain. Et lorsque le livre est terminé, ils le feuillètent et le relisent sans jamais se lasser. Lorsque nous réalisons ces albums, page par page, nous conservons celles-ci dans une chemise. Chaque enfant possède la sienne et, après chaque séance de travail, il reçoit la nouvelle page réalisée pour la joindre aux autres. Nous relisons ce qui est terminé et nous préparons du nouveau travail. Ces feuillets volants assemblés sous une couverture exigent comptabilité et ordre de la part de chaque propriétaire. Avant la lecture, il faut contrôler si l'on a le nombre voulu et si chaque feuillet est bien à sa place. Voici le premier, le deuxième,... le troisième n'est pas à sa place... « tu as oublié. le cinquième sur l'étagère quand tu as séché le dessin ».... Puis vient le moment de préparer la table des matières, car il faut que le nom de l'auteur de chaque illustration y soit indiqué. Nous numérotons les pages, Quelle impatience pour écrire les numéros aux coins des pages et repérer ainsi celle où se trouve le dessin que l'on a fait ! - Moi, c'est
à la page 5. Il leur arrive aussi de comparer le nombre de pages des différents albums. « Celui-ci, c'est le plus gros : 17 pages. Le précédent en avait 12 et l'autre 10 seulement. Et c'est toujours un calcul attachant, qu'il est important de connaître pour discuter avec les autres, pour être écouté, pour s'intégrer dans le groupe. COTISATIONS COOPERATIVES Chaque lundi, le trésorier rassemble les cotisations apportées pour la caisse de la classe et aussi pour la caisse de voyages. Chaque enfant possède une feuille partagée en petits rectangles de 3 sur 2 dans lesquels sont indiquées les dates de chaque semaine de classe. (Les grands élèves ont ligné et daté les feuilles des petits.) Lorsque le coopérateur paye sa cotisation au trésorier, il reçoit un timbre portant le chiffre correspondant à l'argent versé et il le colle dans le petit rectangle portant la date de la semaine. Le trésorier laisse désigner, par chaque petit, le timbre auquel il a droit. - Tu apportes,2
frs, prends un timbre de 2 frs. L'enfant est constamment en présence d'utilisations du calcul qui, ainsi, constitue pour lui une réalité qu'il manie et apprécie. Peu à peu, chaque quantité se lie à son symbole. Les chiffres ne resteront pas pour l'enfant de simples numéros d'ordre ; chacun évoque, non seulement mi nombre, mais une parcelle de vie dont il connaît la valeur parce qu'il l'a maintes fois utilisée dans des comparaisons, des groupements motivés par son activité. Chaque fois, il y a participation totale et surtout affective. |
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LES OPERATIONS LES EXERCICES ? En somme. les enfants sont constamment occupés à pratiquer des exercices d'addition et de soustraction lorsqu'ils groupent les quantités, quand ils cherchent le nombre de feuillets qu'il faut en core imprimer, s'ils vérifient le nombre de plantes qu'il reste, etc,.. Mais tout ce travail qui se fait oralement, dans une ambiance d'activité, à même la vie, passe inaperçu parce qu'il ne revêt pas l'aspect du travail scolaire habituel. Pourquoi ne pas traduire plus tôt ces quantités en chiffres et transcrire, au tableau, les opérations de calcul avec les signes, puisque l'enfant les a réalisées concrètement au préalable ? L'expérience nous a montré le danger de traduire trop tôt par des signes ce que l'enfant exécute avec tant de profit sur le plan concret. Nous avons
aussi cru, au début, qu'il suffisait d'avoir montré à l'enfant :
tu avais 15 tagètes, tu en as enlevé 5 pour ton jardinet, il t'en reste
10 et bien Evidemment, quelques-uns s'en tiraient, mais les autres devaient s'aider du camescasse ou de leurs doigts pour trouver la réponse. Nous avons pratiqué autrement et nous en sommes arrivés à penser que, s'il faut, lorsque les opérations avec signes sont commencées, recourir au camescasse ou tout autre matériel, c'est que le travail été imposé trop tôt, avant la connaissance parfaite des quantités. De plus, en ayant amené les signes hâtivement, avec la hantise de réussir la colonne de calcul, l'enfant ne fait plus qu'un effort de mémorisation, sans liaison avec la vie. Il a besoin d'effectuer un très grand nombre d'opérations concrètes, qui lui sont 'nécessaires ou du moins qui lui importent avant de concevoir l'idée d'assembler ou de soustraire des quantités. Le fait d'additionner des nombres ou d'établir une différence, doit d'abord devenir une technique aisée et habituelle de sa vie courante, avant qu'il puisse le transposer sur le plan abstrait. C'est tout simplement là, une loi établie du comportement humain ; la transgresser, c'est orienter faussement l'individu vers un asservissement extérieur. Ou bien, l'enfant travaille, réalise et effectue ainsi des opérations utiles, auxquelles nous l'attardons pour aider à la prisé de conscience afin d'arriver à dégager des constatations, à fixer des formes de pensées. Ou bien, nous l'obligeons à enjamber toute cette initiation et à adopter des signes plus ou moins creux, le mettant ainsi dans l'impossibilité de lier le calcul aux travaux de bon sens ou de raisonnement sain comme nous l'avons décrit au début.. L'automatisme accepté, sans être le couronnement d'expériences successives, fonctionne d'une façon prématurée, il faudra en revenir sans cesse aux explications, aux démonstrations, peut-être même aux punitions. Afin d'établir définitivement des bases solides, nous préférons vivre intensément et, pendant les premiers trimestres, nous contenter de dessiner les constatations qui nous ont frappés. Nous ne commençons pas les opérations abstraites écrites avant que l'enfant soit prêt. Lorsque le moment opportun est arrivé, nous ne songeons plus trop à transcrire ce qui se fait dans la réalité. Cette réalité a amené les enfants à une certaine abstraction en les initiant au travai1 sur les quantités ; celles-ci constituent désormais, pour eux, des ensembles, des groupements, qu'ils peuvent agencer et aborder de n'importe quelle manière, sans surprises, sans accrocs. Par exemple, le 8 qu'ils entendent prononcer, éveille en eux 2 fois 4, ou bien 6 et 2, ou bien 5. et 3, ou bien 10 moins 2, ou bien 4 couples, etc... Dès lors, si on enlève une de ces parties, l'autre reste ; si l'on groupe deux de ces compléments, le total surgit. Jamais plus aucun jeton ou aucun maniement ne sera nécessaire, des schémas mentaux se seront établis peu à peu mais solidement et les liaisons se feront mentalement entre les différentes représentations qui se sont constituées par les expériences successives. |
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Quand l'enfant est-il prêt ? Nous le laissons d'abord se familiariser avec les quantités et les chiffres correspondants jusqu'à 20. J'ai montré comment le calcul s'installe en lui comme une nécessité vitale grâce à une participation constante au travail et à une lente organisation mentale. Je constate aisément s'il possède sans hésiter la représentation des quantités et s'il a terminé ses recours au comptage et au tâtonnement concret. Voilà, par exemple, des réflexions qui me montrent que les enfants sont sur la bonne voie. 30 feuilles à imprimer sont nécessaires. Alberte (6 ans), campée devant une certaine quantité de ces feuilles terminées et alignées, contate : « déjà une dizaine 1/4 (13) », et un peu après : « il n'en faut plus beaucoup déjà, 2 dizaines et demie. » Encore, lors de l'impression de 30 feuillets. Annie (6 ans 4 mois) regarde celui qui les aligne : « 30, c'est facile, c’est 2 fois une dizaine ½ « Il faut 15 feuillets pour les albums, Francine (6 ans) répartit : « 15, c'est 3 cinq. » Nous vérifions les bulletins hebdomadaires rapportés le lundi. Il doit y en avoir 14. Michelle (6 ans 3 mois) les aligne sur la table : « 8 seulement ». Après quelques secondes, elle continue : « il en manque 6, 2 pour achever la dizaine et encore 4. » *** Lorsque les enfants manient ainsi avec aisance les 20 premiers nombres, nous leur présentons un petit fichier d'addition et de soustraction sur les 10 premiers nombres (Fichier addition et soustraction des 100 premiers nombres. Edition Education Populaire (Paudure) ou Fichier autocorrectif C.E.L. Addition Soustraction.). Celui-ci est gradué et agencé pour les révisions. Nous continuons à résoudre les calculs vivants que pose la vie en classe et en même temps l'enfant systématise ses notions par le fichier. A quel moment de l'année peut commencer ce travail au fichier ? Certes, pas au cours du premier trimestre de la première année primaire (6 à 7 ans). Mais à la fin du deuxième ou dans le courant du troisième trimestre. L'an dernier, j'y ai mis les petits en mai et l'année précédente au début de juin. il faut voir à quelle cadence les fiches se succèdent, sans faute ni hésitation ! Voyons, voulez-vous, à quel niveau en sont les petits de 6 à 7 ans pendant le deuxième trimestre. Si je considère les plus avancés, ils connaissent leurs chiffres jusqu'à 100, savent compter par dizaines et par 5 jusqu'à 100. Ils représentent sans hésitation toutes ces quantités et savent additionner et soustraire jusqu'à 10 et même 20, mais ils ont encore besoin de considérer leurs doigts ou d'aligner quelques objets. Avec eux, je pourrais commencer le travail sur fiches. Mais, il y a les moins avancés qui s'en tirent bien jusqu'à 10, qui connaissent les chiffres et les quantités jusqu'à 20 en recourant encore au comptage. Pour ceux-là, il faut continuer à vivre en comptant. Et, il est préférable de ne pas aborder du tout le fichier, même avec les autres, pour qu'ils achèvent leur initiation en toute tranquillité. Quant aux premiers, ils affermiront ce qui s'amorce pour les 100 premiers nombres et il y a du travail au niveau de chacun. Si
je compare cela au travail d'une petite qui fréquente l'école traditionnelle,
voici ce que je vois : Andrée en est, à se démêler avec les opérations
sur les 10 premiers nombres : |
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Sans précipitation, sans systématisation, nous laissons apparaître le calcul lié à la vie afin que l'enfant s'initie insensiblement à cet aspect des choses et a son expression par des formes de langage adéquates afin qu'il puisse les utiliser dans ses réactions, dans son adaptation. Lorsque nous avons commencé le travail au fichier auto-correctif des additions et soustractions sur les 100 premiers nombres, nous continuons à exécuter tous les calculs que nécessite l'organisation de la classe et à exploiter toutes les occasions qui se présentent de les prolonger dans quelques exercices, en même temps que l'enfant exécute individuellement le travail sur fiches, celles-ci ne portant que des opérations simples de calcul mental. Notre travail se déroule donc dorénavant comme ceci : 1° Solution des opérations qu'impose la vie en classe en dégageant et en posant nettement les situations et les problèmes chaque fois que c'est possible. 2° Solution de questions de calcul devenues fonctionnelles par l'intérêt que l'enfant y porte momentanément. 3° Travail d'après fiches posant des situations semblables à celles que nous avons vécues ou des exercices qui aident à les solutionner. 4° Travail progressif au fichier d'opérations et, plus tard, de problèmes comme systématisation et complément. Ensuite, il faudra aborder les opérations plus difficiles par écrit ainsi que la table de multiplication. |
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Initiation au calcul écrit Additions avec reports C'est la tenue de la comptabilité coopérative qui motive le plus régulièrement et avec beaucoup de facilité (pour la compréhension et la réalisation) l'initiation aux opérations écrites. La caisse de la classe est constituée par les cotisations, grâce aussi à la vente de quelques objets classiques (par le petit magasin de la classe) et surtout par les recettes que font lès enfants lors des fêtes scolaires en vendant leurs travaux et parfois leurs récoltes. TENUE DE LA CAISSE COOPÉRATIVE ET CALCULS QU'ELLE MOTIVE Le magasin coopératif est tenu par un magasinier responsable qui travaille avec le trésorier. C'est surtout en 3e et 4e années (8 à 10 ans) que ce magasin apporte au calcul toute la réalité nécessaire à une initiation fructueuse. Dans une classe unique, c'est parmi les élèves de ces années que se recrute le magasinier. Le trésorier est alors un aîné de 6e ou 7e année (10 à 12 ans). Voyons les élèves de 3e et 4e années aux prises avec les petits problèmes et les opérations que motive la tenue du magasin et de la caisse. Lors de l'aménagement de la petite boutique, l'idée du prix d'achat, du prix de vente, du bénéfice apparaît. Nous achetons du papier gris au mètre, nous le débitons en morceaux appropriés, nous évaluons leur prix, d'abord empiriquement suivant nos finances personnelles puis nous vérifions s'il nous dédommage. En fin de semaine, le trésorier établit sa balance. Dans une classe du degré moyen, le maître aide le trésorier effectif dans le travail qu'il fait avec les autres élèves de la classe lors de l'inventaire de la caisse et du magasin. Dans une classe unique, le trésorier (élève plus âgé) réalise seul son travail et l'instituteur refait, comme vérification, le même travail avec les cadets de 3e et 4e. Parfois, si le grand élève trésorier est adroit, il peut faire sa balance en même temps que les plus jeunes et guider ceux-ci dans leur vérification. L'instituteur peut alors s'occuper d'un autre groupe et se contenter d'un coup d’œil. |
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INVENTAIRE HEBDOMADAIRE Les petits calculateurs munis de papier quadrillé- peut-être leur cahier de calcul - s'asseyent autour de la table où se trouvent la caisse, les marchandises et les fiches d'entrée et de sortie de celles-ci. Nous établissons d'abord le total des recettes et des dépenses. Voyons, d'après les fiches, ce qui a été vendu. Chacun inscrit, sous la dictée du trésorier, les sommes reçues : 1 fr. 25 - 4 fr. - 12 fr.... (Il faudra, au début, préciser la place des chiffres, prendre des dispositions pour la clarté des comptes, mais après quelques séances, il suffit d'annoncer le travail et les titres s'inscrivent, les colonnes se préparent). Nous ajoutons à cela les cotisations perçues, l'encaisse de la semaine précédente. Tout cet argent mis ensemble dans la caisse doit se totaliser et nous commençons l'addition des centimes, des décimes, des francs, des dizaines. Mais nous avons dépensé : 75 fr. pour une poule et un coq anglais, 3 fr. 50 pour affranchir la correspondance, 10 fr. pour du papier gris... Totalisons l'argent enlevé de la caisse. Quelle somme avons-nous mise dans la caisse, quelle somme avons-nous enlevée ? Que doit-il y rester ? (calcul mental ou écrit). Si des difficultés de technique se présentent, telles que report, emprunt, virgule, nous montrons, nous aidons rapidement en nous promettant de revenir sur ces difficultés afin d'être plus habiles la prochaine fois. Dans le courant de la semaine, les fichiers, fournissant les exercices demandés et motivés, procureront du travail, il reste à voir si la caisse contient la somme correspondant exactement à nos calculs. L'animation des vérificateurs en action est toujours grande et il faut souvent demander le calme. Nous nous partageons la monnaie, Jean compte les pièces de 5 cent., Marc les pièces de 10 cent., Léon les pièces de 25 cent. etc. Chacun compte et l'attention concentrée ramène le calme. Nous reprenons collectivement le calcul. de chaque espèce de pièces, voyons les 5 cent. Jean les a dénombrées, il y en a 19, comptons par deux... C'est exact, 19 pièces de 5 centimes, cela fait ? Le travail qui suit se devine aisément. Nous comparons la somme des pièces dénombrées et évaluées avec la somme obtenue en soustrayant les dépenses des recettes, il y a trop ou trop peu ou c'est exact ; bravo alors pour le trésorier. L'inventaire du magasin complète la vérification : nous avions 20 cahiers, 0 ont été vendus, il doit en rester 17, comptons-les. Si tous les articles sont au complet, le magasinier a bien accompli sa charge. C'est une séance de calcul vivant et réel qui met à l'étude, additions, soustractions, multiplications, divisions diverses et de plus l'utilisation de ces opérations dans des problèmes tellement vivants et adéquats qu'ils se solutionnent sans réfléchir à l'opération qu'il faudra effectuer !! Nous pouvons dès lors systématiser les techniques par des fichiers autocorrectifs sans craindre l'automatisme car chaque semaine, à cette occasion et à bien d'autres qui se présentent d'ailleurs à tout moments, la vie de la classe motive et harmonise. |
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Les petits problèmes imposés
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A PROPOS D'UNE ENQUETE La
route mesure 6,80 m. de large. A combien revient le revêtement asphaltique
d'un kilomètre s'il coûte 228 fr. le mètre carré. *** Une carrière
produit 73 m. cubes de gravier par jour. Il faut 14 wagonnets pour remplir
un camion de 4 m cubes. En une journée, combien aura-t-on rempli de camions
et de wagonnets ? A propos d'une recherche sur l'or Le, monde entier produit 620 tonnes d'or par an. Quatre pays importants le fournissent. Que produit en moyenne chaque pays ? *** Le Transvaal fournit 322 tonnes d'or par ait. Sachant qu'un gr. d'or coûte 100 frs, que vaut cette production ? *** Une bague d'or pèse 4 gr. Sachant que le Rhin a une largeur de 500 m. et une profondeur de 100m., que son eau contient 0 mgr. 01 d'or par tonne. Calculez sur quelle longueur il faudrait vider l’eau pour faire cette bague. *** Dans une tonne d'eau de mer, il y a 0 mg 01 d'or. Sachant que les mers contiennent ensemble 1.350 millions de km3 d'eau. Quelle quantité d'or y a-t-il dans les mers ? LA TABLE DE MULTIPLICATION NE S'APPREND PAS Elle se vit et s'inscrit définitivement dans les formes de pensée de l'enfant si on lui a laissé faire son expérience tâtonnée sans précipitation et si une ambiance de vie socialisée lui donne l'occasion de prises de conscience successives. Une longue initiation à même la vie est nécessaire. Le Plan d’Etudes belge de 1936 ne place plus l'apprentissage des tables de multiplication en 2e année mais bien en 3e année (8 à 9 ans). Ce n'est pas la première fois qu'il faut le faire remarquer à des institutrices du degré inférieur. On se plaint si souvent des programmes. Pourquoi s'obstiner à les devancer ? Il faut résister à cette domination des choses que nous redoutons. Si le Plan a retardé la multiplication et la division, écrites du moins, c'est que les données psychologiques sûres sur lesquelles il se base lui ont inspiré cette excellente réforme. Profitons-en pour laisser l'enfant se former le plus longtemps possible au contact des réalités. La systématisation de la table de multiplication est l'aboutissement normal d'un enseignement fonctionnel. A ceux qui crient si fort que la table de multiplication reste la bête noire du degré inférieur, je répondrai simplement : c'est que votre enseignement n'est pas fonctionnel. Trop tôt, ils mettent l'enfant devant un langage (mots ou signes) incompréhensible pour lui, parce qu'il ne l'a ni expérimenté, ni construit en vivant et conformément à une opération mentale qui évolue parce que vécue, réussie et répétée avant que l'enfant ne se rende compte du système qu'il utilise. Traduisons cela en pratique. Pm de signe d'opération quelconque durant les premiers mois de classe. Comme nous venons de l'exposer, les instituteurs qui ont les deux premières années peuvent même les laisser ignorer totalement a, la première année, ce sera tout au bénéfice de la formation des enfants. A moins que les parents, les autorités ou quelque circonstance ne les amènent à les introduire plus tôt. Ce qui ne vent pas dire que les enfants ne seront pas sans cesse occupés à additionner, soustraire, multiplier, diviser. On ne peut vivre sans réaliser ces opérations fondamentales à tout instant. Je ne m’attarderai qu'aux exemples de multiplications et plus spécialement du niveau de la 2e année, quoique ce soit là un travail difficile. Le calcul et, de plus, ce cas de la multiplication à isoler, ne représente qu'une petite partie d'un travail relié à un ensemble de conduites que suscite le cycle de vie de la classe. En extraire un aspect, c'est toujours lui donner un air saugrenu, étrange et, en tout cas, nuisible a sa compréhension profonde. Mais, nous avons dit : table de multiplication et voici des exemples. Les grands ont demandé à pouvoir forcer des bulbes de jacinthe en pot. Les petits aussi en ont empoté. La coopérative paye les bulbes : |
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9 oignons de
jacinthes à fr. 6,- Chaque samedi, c'est aux élèves de 2e ou 3e année que le responsable de la coopérative confie sa caisse pour dénombrer les pièces qui remplissent les petits casiers car il faut compter à plusieurs reprises et confronter les résultats. 23 pièces de fr. 0,25 | |