Atelier du Jeudi 25.08.2011
Secteur Recherche et Secteur Math - Danielle et Marcel Thorel
Référentiel pour la méthode naturelle de mathématique par la recherche libre
Préalables
caractérisation de la démarche : clinique et complexe
regard uniquement sur l’élaboration des savoirs mathématiques
ambition de la Méthode Naturelle
présentation d’une modélisation de la recherche, une modélisation est toujours idéale.
I. Définition des mathématiques
La Méthode Naturelle donne du sens aux apprentissages mathématiques mais du sens conforme à leur essence. C’est pourquoi, nous allons tenter de caractériser les mathématiques :
1) Caractérisation des mathématiques
Elles désignent des relations entre des idéalités.
a. Elles sont un langage
b. Elles n’ont de sens que pour et par elles-mêmes
c. Les relations entre les idéalités réfèrent à des idées (mathématiques)
d. La pensée mathématique est créative
e. Elle produit des vérités universelles
2) Caractérisation de la démarche de pensée en mathématiques
a. Idéalités de formes et de grandeurs
b. Cohérence et logique
c. Rapport au temps
3) Implications pour l’enseignement en Pédagogie Freinet
a Enfant créatif, auteur de sa tâche
b Recherche de relations dans les créations des enfants ou des évènements de la classe
c Rapport création/transformation,désir/essence des mathématiques
d Importance de la coopération
e Assimiler les mathématiques au calcul est une tromperie(Stella Baruk :les praximétries)
II. Description de la démarche en recherche libre mathématique
Le plan de la démarche n’est pas immuable, il donne lieu à des modifications, des variations selon la situation. Le plan illustré montre que toutes les étapes ne sont pas suivies à la lettre mais servent de guide à une action cohérente.
1) Plan de la démarche
2) Plan illustré
recherche d’Angèle CE2 : la division par 5
III. Types d’actions sur les objets mathématiques
(Actions de transformations élémentaires)
1) Définition d’un objet mathématique possible
Comment reconnaître un objet mathématique dans une création d’enfant :
a. Rechercher des « Régularités »(précisions ?)
b Recherche de cohérence, de logique
b. Ordonner
c. Reprises Reprendre certains éléments
d. Répéter, recommencer
e. Rechercher l’exhaustivité
f. Effectuer des Variations systématiques
g. Etendre les productions à d’autres domaines
h.Composer, décomposer
2) Préciser, identifier l’objet mathématique par ses propriétés
a. Propriétés des relations
b. Propriétés des fonctions
c. Propriétés des opérations
d. Propriétés des transformations géométriques
e. Propriétés des mesures
f. Propriétés des codages, de la numération
3) Procédures envisageables pour l’étude de ces objets mathématiques
a. Procédure possible pour l’étude d’une relation
b. procédure possible pour l’étude d’une fonction numérique
c. Procédure possible pour l’étude d’une transformation géométrique
d. Procédure possible pour l’étude des mesures
e. Procédure possible pour l’étude de la numération
IV. Notions
Pour chaque notion :
Définition mathématique
Représentation intuitive
Exemples
1. Relations
Relations quelconques
Relations d’équivalence
Relations d’ordre
2. Fonctions
Fonctions non numériques
a/ Fonctions non numériques quelconques
b/ Fonctions non numériques périodiques
c/ Fonctions non numériques x * y = constante
d/ Fonctions non numériques : combinatoire (permutation, arrangement, combinaison)
Fonctions numériques (pour les plus grands)
a/ Fonction numérique qui additionne et fonction numérique qui retranche
b/ Fonction numérique qui multiplie et fonction numérique qui divise
c/ Fonctions numériques modulo, les congruences, les fonctions périodiques
d/ Fonctions numériques x + y = constante ; x y = constante
3. Loi (de composition)
Loi non numérique « et »
Lois de composition numériques, problèmes
4. Algèbre
5. Constructions géométriques, propriétés des figures, notions fondamentales
a/ Parallélisme : droites ou segments parallèles
b/ Perpendicularité
c/ Distance
d/ Angle
e/ Alignement
6. Transformations géométriques et figures remarquables
7. Numération, codage
8. Mesures
V. Fiches d’exemples types
Pour chaque notion, deux fiches seront élaborées :
1. Une fiche « Reconnaissance de l’objet mathématique dans une création ou un événement »
a. Définition mathématique de la notion
b Exemples de la vie courante
c. Exemple type de transformation de création
d Variations
2. Une fiche « Etude de l’objet mathématique »
a.Un exemple de cheminement d’enfant appuyé sur une procédure présentée ci-dessus dans la partie III.
VI. Annexes
Un processus complet en recherche libre mathématique : la recherche de Michaël (transformation géométrique, la symétrie)