Expérience tâtonnée en mathématiques

Novembre 1995

"...Là, nous n'aurons pas besoin de pousser si minutieusement notre démonstration puisque mathématiques et sciences restent des techniques exclusive­ment tâtonnées.

Quand vous cherchez la solution d'un pro­blème, que faites - vous, sinon tâtonner incessamment ? Vous essayez dans telle di­rection, vous vous ac­crochez à un souvenir, vous suivez une piste qui vous est familière et qui, vous l'espérez, vous mènera quelque part, vous avancez dans la direction qui vous paraît la plus fa­vorable. Vous imaginez des solutions ; vous comparez, vous mesu­rez, vous ajustez. Si elles ne conviennent pas, vous faites ma­chine arrière pour chercher dans d'autres directions. Si elles conviennent, vous fon­cez dans la brèche dé­couverte...
... Arithmétique et géomètrie sont le do­maine par excellence de l'expérience tâton­née. Il ne resterait qu'à précipiter cette expérience en mettant en relief certaines analogies, en attirant l'attention sur les dé­tails qui les différen­cient, en multipliant sans cesse les expé­riences.
L'enfant se rebute en calcul si vous lui pré­sentez comme une be­sogne rationnelle, si vous lui faites croire qu'il suffit de connaître quelques règles et théorèmes pour posséder la clef de l'expérience. Il n'en sera plus de même si vous en subordonnez l'étude à une constante expérience tâtonnée, liée le plus possible à la vie bien sûr, mais par - delà même la nécessité im­médiate jusqu'à une sorte de gymnastique qui correspond, par son exaltation,à la virtuosité acquise par les mêmes procédés dans les domaines les plus matériels de l'activité constructive.
Pourquoi l'enfant se passionne - t - il pour les problèmes - rébus posés dans les jour­naux, ou pour les mots croisés ? Parce qu'ils sont présentés exclu­sivement comme des énigmes à percer, comme des souterrains à explorer, des pics à gravir. On ne lui dit pas : "Il faut que tu étudies cela selon telle méthode". On lui pré­sente la difficulté et l'enfant s'y précipite avec une avidité éton­nante et significative.
En partant de ces ob­servations, nous ver­rions volontiers tout l'enseignement des mathématiques s'ordonner selon ces mêmes principes d'expérience tâtonnée.
Des problèmes seraient posés.
Les uns auraient trait au comportement fami­lier des enfants et à l'infinie variété de combinaisons que sus­cite le milieu social. Ce seraient en général les plus facilement com­préhensibles. Mais l'enfant aime bien s'évader du cadre trop étroit de la vie et ga­gner les domaines de la fiction et de l'imagination où tout devient licite.
Il suffirait de s'arranger pour que l'enfant puisse réussir.
Si, dans un journal, le problème qualifié d'amusant est trop difficile, l'enfant passe outre, sans plus ; s'il est trop facile, il ne s'y arrête pas davan­tage. C'est ce dosage seul qui est délicat.
Il faudrait, par ail­leurs, classer soigneu­sement les expériences par degrés de diffi­cultés, et indiquer les trucs à retenir, les règles à reconnaître pour qu'une expé­rience réussie puisse servir à d'autres réussites - processus qui est absolument fa­milier à l'enfant et dans la ligne de ses préoccupations.
Arithmétique amusante, dira - t- on ? On connaît ça ! ...
Non : pas forcément amusante. Expériences tâtonnées qui peuvent être indirectement tra­vail - jeu ou jeu - travail selon les conditions extérieures qui les dominent. Il ne s'agit plus ici d'un amusement mineur et superficiel destiné à escamoter l'effort vi­vant et voulu. On part de l'expérience et la règle sort de cette ex­périence, à l'envers de ce qui se pratique communément.
Il restera à opérer techniquement ce re­dressement."
C. Freinet
 On reconnaîtra dans ces quelques réflexions de C.Freinet, la jus­tification des dé­marches qui se sont affinées dans les pratiques du calcul vivant d'une part et de la méthode natu­relle de mathéma­tiques d'autre part.
 
Texte extrait de Essai de psychologie sen­sible p.510 Oeuvres Pédagogiques de C. Freinet - Tome 1 Edi­tions du SEUIL (Septembre 1994)