|
a ≠ 0
|
(1)
|
(2)
|
(3)
|
(4)
|
(5)
|
(6)
|
N° de la question
|
∆
P(x) =
|
b2 + 4 ac
|
-b2 + 4 ac
|
b2 - 4 ac
|
-b2 - 4 ac
|
autre
|
Je ne sais pas
|
101
|
ax2 + bx + c
|
|
|
|
|
|
|
102
|
-ax2 + bx - c
|
|
|
|
|
|
|
103
|
ax2 + bx - c
|
|
|
|
|
|
|
104
|
-ax2 - bx - c
|
|
|
|
|
|
|
105
|
ax2 - bx - c
|
|
|
|
|
|
|
106
|
-cx2 + bx + a
|
|
|
|
|
|
|
107
|
ax2 - bx + c
|
|
|
|
|
|
|
108
|
-ax2 - bx - c
|
|
|
|
|
|
|
109
|
bx2 + ax - c
|
|
|
|
|
|
|
|
(201)
|
(202)
|
(203)
|
(204)
|
(205)
|
P(x) =
|
- 5x 2 - 3x + 1
|
ax 2 + c
a ≠ 0
|
1 - x2
|
2x - x2 + 1
|
ax2 - bx
a ≠ 0
|
∆ =
|
|
|
|
|
|
|
(206)
|
(207)
|
(208)
|
(209)
|
(210)
|
P(x) =
|
x - 3 + 4 x 2
|
ax 2 + bx
a ≠ 0
|
1 - 3x - 5 x 2
|
x (2x - 1)
|
ax2
a ≠ 0
|
∆ =
|
|
|
|
|
|
|
|
(1)
|
(2)
|
(3)
|
(4)
|
(5)
|
(6)
|
=
∆
|
Aucune
solution
|
1 solution simple
|
1 solution
double
|
2 solutions
distinctes
|
Plus
combien ?
|
Je ne sais pas
|
|
301
|
+
|
|
|
|
|
|
|
302
|
()
|
|
|
|
|
|
|
303
|
-
|
|
|
|
|
|
|
Expression
des
solutions
P(x) =
|
- b +√∆
____
2a
|
b - √∆
____
2a
|
- b
____
2a
|
b +√∆
____
2a
|
- b - √∆
____
2a
|
b
____
2a
|
Autre
|
∆
Signe
|
Je ne sais pas
|
|
304
|
ax2 + bx + c
a ≠ 0
|
|
|
|
|
|
|
|
+
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
-
|
|
||
305
|
-cx2 + bx + a
c ≠ 0
|
|
|
|
|
|
|
|
+
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
-
|
|
||
306
|
ax2 - bx + c
a ≠ 0
|
|
|
|
|
|
|
|
+
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
-
|
|
||
307
|
-ax2 - bx - c
a ≠ 0
|
|
|
|
|
|
|
|
+
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
-
|
|
||
308
|
bx2 + ax - c
b ≠ 0
|
|
|
|
|
|
|
|
+
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
-
|
|
|
( I)
|
(2)
|
|
P(X)=0
|
Solution(s)
|
401
|
x2 + 3x - 1 = 0
|
|
402
|
3x2 + 4x + 1 = 0
|
|
403
|
7x2 + 2x + 1 -- = 0
7
|
|
404
|
x2 + x + 1 = 0
|
|
405
|
5x2 - x = 0
|
|
406
|
7x2 + √2 = 0
|
|
407
|
4x2 - 16 = 0
|
|
408
|
9x2 + 1 2x + 4 = 0
|
|
409
|
p - √5
(x + ——— ) (x - 51227,35) = 0
50 √2
|
|
410
|
(2x + (63,75) 12)2 + 0,00151 = 0
|
|
411
|
(432.05)x2 + (864,I)x + (432,05) = 0
|
|
N° de la question
|
A=0
|
(1)
|
(2)
|
(3)
|
(4)
|
(5)
|
(6)
|
∆
P(x)=
|
b2 + 4ac
|
-b2 + 4ac
|
b2 - 4ac
|
- b2 - 4ac
|
Autre
|
Je ne sais pas
|
|
101
|
ax2 + bx + c
|
F
|
F
|
V
|
F
|
|
|
102
|
- ax2 + bx - c
|
F
|
F
|
V
|
F
|
|
|
103
|
ax2 + bx - c
|
V
|
F
|
F
|
F
|
|
|
104
|
- ax2 - bx - c
|
V
|
F
|
F
|
F
|
|
|
105
|
ax2 - bx - c
|
V
|
F
|
F
|
F
|
|
|
106
|
- cx2 + bx + a
|
V
|
F
|
F
|
F
|
|
|
107
|
ax2 - bx + c
|
F
|
F
|
V
|
F
|
|
|
108
|
- ax2 - bx - c
|
F
|
F
|
V
|
F
|
|
|
109
|
bx2 + ax - c
|
F
|
F
|
F
|
F
|
a2 + 4 bc
|
|
|
|
a = 1
|
b = 3
|
c = 1
|
P(x) = ax2 + c
|
a =
|
b =
|
c =
|
(6)
|
(1)
|
P(x) = x2 +3x + 1
|
a =
|
b =
|
c =
|
P(x) = 4x2 - bx + c
|
a =
|
b =
|
c =
|
(7)
|
(2)
|
P(x) = -x2 +2x + 4
|
a =
|
b =
|
c =
|
P(x) = cx2 - 2x + p
|
a =
|
b =
|
c =
|
(8)
|
(3)
|
P(x) = mx2 - x + p
|
a =
|
b =
|
c =
|
P(x) = cx2 - ax + b
|
a =
|
b =
|
c =
|
(9)
|
(4)
|
P(x) = x2 + px + q
|
a =
|
b =
|
c =
|
P(x) = ax2 - bx
|
a =
|
b =
|
c =
|
(10)
|
(5)
|
P(x) = mx2 +bx +q
|
a =
|
b =
|
c =
|
P(x) = -ax2 - bx -c
|
a =
|
b =
|
c =
|
(11)
|
|
(1)
|
(2)
|
(3)
|
(4)
|
(5)
|
(6)
|
(7)
|
(8)
|
(9)
|
(10)
|
∆=
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x
|
+
|
-
|
+
|
|
|
-
|
|
|
a)
|
|
|
|
|
b)
|
n°
|
|
|
|
|
n°
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P(x)
|
a
|
b
|
c
|
|
P(x)
|
a
|
b
|
c
|
|
b
|
(-b) 2
|
-b2
|
|
|
(2)
|
-1
|
2
|
4
|
|
(7)
|
4
|
- b
|
c
|
|
-5
|
25
|
-25
|
|
|
(3)
|
M
|
-1
|
p
|
|
(8)
|
c
|
-2
|
p
|
|
-1 / 3
|
1 / 9
|
-1 / 9
|
|
|
(4)
|
1
|
p
|
q
|
|
(9)
|
c
|
- a
|
b
|
|
x
x ≠ 0
|
x2
|
-x2
|
|
|
(5)
|
-m
|
b
|
q
|
|
(10)
|
a
|
- b
|
0
|
|
- y
y ≠ 0
|
y2
|
-y2
|
|
|
(6)
|
a
|
0
|
c
|
|
(11)
|
-a
|
- b
|
- c
|
|
(1)
|
(2)
|
(3)
|
(4)
|
(5)
|
(6)
|
(7)
|
(8)
|
(9)
|
(10)
|
(11)
|
∆ =
|
9 - 4 = 5
|
20
|
1 - 4 mp
|
p2 - 4q
|
b2 +4mq
|
- 4ac
|
b2 - 16c
|
4 - 4pc
|
a2 - 4 bc
|
b2
|
b2 - 4ac
|
x
|
+
|
-
|
+
|
+
|
-
|
-
|
-
|
+
|
b =
|
(-b) 2
|
-b2
|
-5
|
|
|
-1 / 3
|
|
|
x
x ≠ 0
|
|
|
- y
y ≠ 0
|
|
|
|
201
|
202
|
203
|
204
|
205
|
P(x) =
|
- 5x2 - 3x + 1
|
ax2 + c
a ≠ 0
|
1 - x2
|
2x - x2 + 1
|
ax2 - bx
(a ≠ 0)
|
∆
|
a = -5
|
a = a
|
a = -1
|
a = -1
|
a = a
|
b = -3
|
b = 0
|
b = 0
|
b = 2
|
b = -b
|
|
c = 1
|
c = c
|
c = 1
|
c = 1
|
c = 0
|
|
∆ = (-3) 2 - 4(-5)(1) = 29
|
∆ = 4ac
|
∆ = 4
|
∆ = 8
|
∆ = b2
|
|
206
|
207
|
208
|
209
|
210
|
P(x) =
|
x - 3 + 4x2
|
ax2 + bx
a ≠ 0
|
1 - 3x - 5x2
|
x (2x - 1)
|
ax2
a ≠ 0
|
∆
|
a = 4
|
a = a
|
a = - 5
|
a = 2
|
a = a
|
b = 1
|
b = b
|
b = -3
|
b = 1
|
b = 0
|
|
c = -3
|
c = 0
|
c = 1
|
c = 0
|
c = 0
|
|
∆ = 49
|
∆ = b2
|
∆ = 29
|
∆ = 1
|
∆ = 0
|
Ordre
de
réussite
|
Ques tion n°
|
Sources d'erreurs fréquentes
|
la moins réussie
205
|
1°) l'erreur (-b) 2 = - b2
2°) avoir oublié c et l'avoir considéré comme c = 1 en posant ∆ = (-b) 2 - 4a
|
|
210
|
réponse fausse souvent trouvée ∆ = - 4a pour la raison 2) de 205
|
|
209
|
le résultat erronné souvent fourni est ∆ = (-1) ) 2 - 4x2 = -7 comme pour 210.
|
|
207
|
ici encore c ne figure pas, alors on l'oublie dans la multiplication ce qui revient à poser c = 1, d'où la réponse fausse donnée ∆ = b2 - 4a
|
|
204
|
ne pas avoir fait attention que le polynôme P(x) = 2x - x2 + était donné dans le "désordre" et non pas dans l'ordre ax2 + bx + c, d'où l'erreur en posant a = 2, b = -1 et c = 1 au lieu de a = -1, b=2 et c=1.
|
|
203
|
ne pas avoir reconnu que 1 - x2 est un polynôme du second degré avec a = 1 b = 0 c = 1
|
|
206
|
erreur de calcul
|
|
208
|
erreur de calcul
|
|
202
|
ne pas avoir reconnu que ax2 + c = ax2 + 0x + c .
d'où l'obtention de ∆ = c2 - 4 (a x 1) par exemple, est une erreur fréquente.
|
|
201 la plus réussie
|
erreur de calcul
|
|
|
(1)
|
(2)
|
(3)
|
(4)
|
(5)
|
(6)
|
n=
∆
|
aucune solution
|
1 solution simple
|
1 solution double
|
2 solutions distinctes
|
Plus combien ?
|
Je ne sais pas
|
|
301
|
+
|
F
|
F
|
F
|
V
|
F
|
|
302
|
0
|
F
|
F
|
V
|
F
|
F
|
|
303
|
-
|
V
|
F
|
F
|
F
|
F
|
|
|
|
(1)
|
(2)
|
(3)
|
(4)
|
(5)
|
(6)
|
(7)
|
|
(8)
|
Expression
des solutions
P(x) =
|
-b + √∆
2a
|
B - √∆
2a
|
-b
2a
|
-b + √∆
2a
|
-b - √∆
2a
|
b
2a
|
Autre
|
∆
signe
|
Je ne sais pas
|
|
304
|
ax2 + bx + c
a ≠ 0
|
V
|
F
|
F
|
F
|
V
|
F
|
F
|
+
|
|
F
|
F
|
V
|
F
|
F
|
F
|
F
|
0
|
|
||
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
-
|
|
||
305
|
-cx2 + bx +a
c ≠ 0
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
b-√∆ b+√∆
2c 2c
|
+
|
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
b
2c
|
0
|
|
||
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
-
|
|
||
306
|
ax2 + bx + c
a ≠ 0
|
F
|
V
|
F
|
V
|
F
|
F
|
F
|
+
|
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
V
|
F
|
0
|
|
||
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
-
|
|
||
307
|
-ax2 - bx - c
a ≠ 0
|
V
|
F
|
F
|
F
|
V
|
F
|
F
|
+
|
|
F
|
F
|
V
|
F
|
F
|
F
|
F
|
0
|
|
||
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
-a +√∆ -a-√∆
2b 2b
|
-
|
|
||
308
|
bx2 + ax - c
b ≠ 0
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
-a
2b
|
+
|
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
0
|
|
||
F
|
F
|
F
|
|
|
|
|
-
|
|
Equations pour lesquelles le calcul de ∆ est pratique
|
Equations pour lesquelles le calcul de ∆ n'est pas nécessaire
|
Equations pour lesquelles le calcul de ∆ crée une difficulté
|
401 404
402 403
|
405 407
406 408
|
409
410
411
|
|
( 1)
|
(2)
|
|
P(x) = 0
|
Solution(s)
|
401
|
x2 + 3x - 1 = 0
|
∆ = 13 x' = -3 + √13 ; x" = -3 - √13
2 2
|
402
|
3x2 + 4x + 1 = 0
|
∆ = 4 x' = - 1 ; x" = -1
3
|
403
|
7x2 + 2x + 1 = 0
7
|
∆ = 0 x' = x" = - 1
7
|
404
|
x2 + x + 1 = 0
|
∆ = - 3 pas de solution dans IR
|
405
|
5x2 - x = 0
|
5x2 - x = x (5x - 1) = 0 x' = 0 = x" = 1
5
|
406
|
7x2 + √2 = 0
|
" x, x Î R (quel que soit x, x appartenant à R)
7x2 ≥ 0 => 7x2 + √2 > 0
d'où pas de solution dans IR
|
407
|
4x2 - 16 = 0
|
4x2 - 16 = 4 (x 2 - 4) = 4 (x - 2) (x + 2) = 0
d'où x' = 2 ; x" = - 2
|
408
|
9x2 + 12x + 4 = 0
|
9x2 + 12x + 4 = (3x + 2) 2 = 0
x' = x" = - 2
3
|
409
|
( x + π - √5 ) ( x - 51227,35) = 0
50 √2
|
x' = - π - √5 ; x" = 51227,35
50 √2
|
410
|
(2x = (63,75) √2 ) 2 + 0,00151 = 0
|
même démarche que (406) pas de solution dans IR
|
411
|
(432,05) x2 + (864,1) x + (432,05) = 0
|
(432,05) x2 + (864,1) x + (432,05) =
(432,05) [ x2 + 2x + 1 ] = (432,05) (x + 1)2 x' = x" = - 1
|
|
R
|
E
|
NR
|
Avec...
|
La réussite c'est avoir...
|
Faire une erreur c'est avoir ...
|
Ne pas répondre, cest avoir...
|
une question
|
(a)
|
(b) ou (c)
|
(d)
|
deux questions n° 2,3,4,5,17
|
(a) -(a)
|
tous les autres cas (il y en a 15)
|
(d) - (d)
|
trois questions no 1,14
|
(a)-(a)-(a)
|
tous les autres cas
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(d)-(d)-(d) ou (a)-(d)-(d)
|
Région
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"Diagnostic"
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(R,E)
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A
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Apprentissage correct. Bravo
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105 < R ≤ 170,5
0 ≤ E < 30
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B
|
Apprentlssage déjà correct, mais il faut faire attention à certaines er reurs trop "attirantes". Consulter quelques détails de la correction, là où il y a échec
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105 < R ≤ 170,5
30 ≤ E ≤ 100
|
C
|
Apprentissage presque correct, mais il faut consulter attentivement la correctlon globale.
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80 < R ≤ 105
0 ≤ E < 70
80 < R ≤ 170, 5
100 < E < 150
|
|
Apprentissage à compléter. Revoir la correction, les erreurs faites, et au besoin, revoir d'autres exercices.
|
0 ≤ R ≤ 80
0 ≤ E ≤150
|
E*
|
Apprentissage à refaire. Il y a des rectifications à faire. Il faut absolument revenlr sur l'apprentlssage de cette notion. Il y a des lacunes ou des incompréhensions importantes.
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0 ≤ R ≤ 80
150 ≤ E ≤ 312
|
|
|
(a)
|
(b)
|
(c)
|
(d)
|
|
(R)
|
(E)
|
NR
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(R)
|
(E)
|
NR
|
N° groupe de question
|
Questions n°
|
Juste
|
Incorrect
|
Faux
|
Non réponse
|
|
Réussite
|
Erreur
|
Non réponse
|
N° groupe de question
|
Questions n°
|
Juste
|
Incorrect
|
Faux
|
Non réponse
|
|
Réussite
|
Erreur
|
Non réponse
|
|
1
|
101
|
|
|
|
|
|
5
|
11
|
0
|
14
|
301
|
|
|
|
|
|
6
|
8,5
|
0
|
|
102
|
|
|
|
|
302
|
|
|
|
|
|||||||||||
103
|
|
|
|
|
303
|
|
|
|
|
|||||||||||
2
|
106
|
|
|
|
|
|
6
|
8,5
|
0
|
17
|
306
|
|
|
|
|
|
8,5
|
6
|
0
|
|
109
|
|
|
|
|
307
|
|
|
|
|
|||||||||||
3
|
104
|
|
|
|
|
|
8,5
|
6
|
0
|
18
|
308
|
|
|
|
|
|
6
|
8,5
|
0
|
|
108
|
|
|
|
|
19
|
401
|
|
|
|
|
|
5
|
26
|
0
|
||||||
4
|
105
|
|
|
|
|
|
7
|
7
|
0
|
20
|
402
|
|
|
|
|
|
5
|
11
|
0
|
|
107
|
|
|
|
|
21
|
403
|
|
|
|
|
|
5
|
11
|
0
|
||||||
5
|
201
|
|
|
|
|
|
5
|
11
|
0
|
22
|
404
|
|
|
|
|
|
5
|
26
|
0
|
|
208
|
|
|
|
|
23
|
405
|
|
|
|
|
|
5
|
11
|
0
|
||||||
6
|
202
|
|
|
|
|
|
5
|
26
|
0
|
24
|
406
|
|
|
|
|
|
5
|
11
|
0
|
|
7
|
203
|
|
|
|
|
|
5
|
11
|
0
|
25
|
407
|
|
|
|
|
|
5
|
11
|
0
|
|
8
|
204
|
|
|
|
|
|
6
|
8,5
|
0
|
26
|
408
|
|
|
|
|
|
5
|
11
|
0
|
|
9
|
205
|
|
|
|
|
|
7
|
7
|
0
|
27
|
409
|
|
|
|
|
|
6
|
8,5
|
0
|
|
10
|
206
|
|
|
|
|
|
5
|
8,5
|
0
|
28
|
410
|
|
|
|
|
|
7
|
7
|
0
|
|
11
|
207
|
|
|
|
|
|
6
|
8,5
|
0
|
29
|
411
|
|
|
|
|
|
6
|
8,5
|
0
|
|
12
|
209
|
|
|
|
|
|
6
|
8,5
|
0
|
TOTAL
|
|
|
|
|
||||||
13
|
210
|
|
|
|
|
|
6
|
8,5
|
0
|
|
R
|
E
|
NR
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
150
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C
|
|
|
|
|
100
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30
|
|
D
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10
|
|
|
|
|
|
|
A
|
|
|
|
0
|
10
|
|
|
8
|
0
|
105
|
|
|
171
|
|