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Des racines mathématiques en biologie

Dans :  Sciences et Techno › Techniques pédagogiques › 
Octobre 1995

Si l'interdisciplinarité semble natu­relle à l'école primaire, elle ne pa­raît pas quotidiennement évidente en­core au niveau de l'enseignement se­condaire, en dehors de projets sou­vent lourds, non intégrés aux appren­tissages fondamentaux, tels que les Projets d'Action Educative.

Or, il est fréquent qu'une discipline ait besoin, à un moment précis, d'établir des ponts, de nature va­riée, avec d'autres.
L'exemple qui suit illustre un tel besoin, né spontanément en biologie.
 
Il s'agissait de résoudre une situa­tion-problème : "la reproduction de paramécies, leur dénombrement dans des conditions de vie optimales".
Capter le spontané, chercher une so­lution immédiate, quand l'intérêt suscité est vif était une attitude familière dans les classes que nous suivions en équipe durant les quatre années de collège. C'est pourquoi, à l'heure de mathématiques consécutive à celle de biologie, j'abandonnai, ce jour là, les activités prévues pour saisir cette "occasion mathématique". Après clarification du problème : "dans les conditions de vie opti­males, il y a trois divisions des pa­ramécies en deux, par jour".
Les premiers instants donnèrent lieu à des erreurs, du genre : "ça fait 3 X 2 = 6", détruites dans la confron­tation (le conflit socio-cognitif). L'émergence, dans une équipe, d'un schéma pour comprendre, donna lieu à la mise au point, avec les deux autres équipes engagées sur le même problème, d'une représentation en arbre exponentiel et à la déduction du calcul correspondant (encart n° 1).
Il suffit alors, dans le débat qui suivit, de remplacer le calcul
(2 X 2 X 2) par 2 puis
((2 X 2 X 2) x 2 X 2 X 2)
 
par 2 X 2 enfin par
(2 ) fois en x jours pour atteindre une loi ma­thématique (la formule) et construire un modèle théorique fondé sur la dé­finition et les propriétés des puis­sances d'un même nombre, rapportés en biologie, au cours suivant.
Ainsi s'ouvrait, avant l'heure (le concept de puissance étant au pro­gramme de 4ème et non de 5ème), par la biologie, un champ conceptuel ma­thématique imprévu... qui a laissé des traces indélébiles dans les mé­moires, traces résurgentes à l'occasion d'autres rencontres dans diverses autres situations.
En effet, à ce propos, nombreuses et diversifiées furent les "pistes" sui­vies par les uns ou les autres, conduisant aussi à ce concept de puissance ainsi qu'en témoigne le schéma les résumant (encart n° 2).