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Auro-correction, auto-contrôle, auto-évaluation en mathématiques

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Février 1982
AUTO-CORRECTION, AUTO-CONTROLE,
AUTO-EVALUATION en mathématiques
 
Pour une fois dans La Brèche, un dossier “technique” ! Mais si vous avez su franchir la barrière du mot “mathématiques” dans le titre, cette étude saura retenir votre attention, puisqu'elle aborde les problèmes de l'auto-contrôle. Il serait d'ailleurs fort intéressant de vérifier que les méthodes explicitées ici s'adressent à toutes les matières, indépendamment du type de contenu.
 
Ce document s'insère dans le travail développé dans le dossier paru dans La Brèche n° 46 (février 79). Je me suis attaché ici à la mise au point d'un texte auto-correctif en liaison avec une étude didactique approfondie qui m'a permis de mettre en évidence un certain nombre d'observations précieuses. Dans cet article, je ne fournirai que le test avec quelques explications. L'étude qui est à l'origine de ce test fera l'objet d'une communication ultérieure.
 
I. Les hypothèses de travail.
 
Il s'agissait de réaliser un test auto-correctif d'auto-contrôle à l'issue duquel un élève sera informé de façon significative sur la qualité de son apprentissage.
Une première forme a été réalisée, puis soumise à une population d'environ 150 élèves. Les informations retirées de cette première expérience ont alors servi à rédiger la seconde forme fournie ici.
Ces informations ont permis en particulier de déterminer une “pondération” où la part de subjectivité se trouve considérablement réduite. La démarche appliquée est naturellement applicable à tout test de ce genre, et fera l'objet d'une fiche-guide de “ Retorica ”.
 
Il. - But de la diffusion.
 
Ce document trouve sa place au sein de la collection des livrets de mathématiques, dans le prolongement du n° 42.
Toutefois pour des raisons de rapidité, il m'a paru intéressant de le faire paraître dans La Brèche. Il va de soi que cette diffusion a pour but de faire connaître cet outil, mais aussi d'avoir des informations de la part des utilisateurs.
C'est une condition fondamentale dans notre démarche de recherche.
J'attends très sérieusement ce retour.
 
CONSEILS D'UTILISATION
 
L'utilisation de ce document ne peut, en aucun cas, être imposée, car l'esprit pédagogique dont il relève suppose une motivation de l'utilisateur.
Ce texte d'autocontrôle, c'est-à-dire de “contrôle par soi-même” est un complément du livret autocorrectif (n° 42) portant sur les équations et inéquations usuelles de l'enseignement secondaire (1) .
Il vise à “évaluer par soi-même”, la maîtrise des connaissances élémentaires concernant les équations du second degré. Cette évaluation ne se fait pas de façon absolue, mais par rapport à une population de 142 élèves de 28 T1 qui ont expérimenté ce test.
 
Après avoir répondu aux questions (fiches 1 à 4), on se reporte au corrigé (fiches 1 Cà 4C) (2). Comme on pourra le constater, chaque fiche-réponse est accompagnée d'une fiche-commentaire à usage autocorrectif. Cela repose sur l'idée qu'il ne suffit pas de constater que la réponse est juste ou fausse, encore faut-il savoir pourquoi, quelle erreur a été commise et quelle en est l'origine !
Cette seconde phase est très importante, aussi doit-on y porter beaucoup d'attention. Les commentaires ne sont pas fournis a priori, mais ils s'appuient sur l'observation lors de l'expérimentation. Il s'agit là de “se corriger soi-même” en utilisant, si nécessaire, les indications. Ce n'est qu'à l'issue de cette phase que l'on doit avoir recours à son professeur, c'est-à-dire après avoir cerné ce que l'on n'a pas compris.
Lorsque ce travail de correction a été fait, on est donc à même de porter un “jugement” sur l'ensemble de ses résultats. On va alors les confronter avec les résultats de la population et voir si ce jugement est en accord ou non avec celui des autres.
Il s'agit de calculer son score qui est un couple de “notes”, une “note” de réussite, et une “note” d'erreur. Il faut tenir compte que le test réserve la possibilité de ne pas répondre (avec “je ne sais pas”, qui n'indique ni une réussite ni une erreur !).
 
Ces scores tiennent compte des résultats des élèves qui ont expérimenté le test. Les questions ont une valeur relative à leur complexité.
De cette confrontation sortira un “diagnostic” avec lequel on peut, ou non, être d'accord. On est libre de prendre ses risques.
 
PLAN D'UTILISATION :
• Répondre aux questions.
• Confronter les réponses au corrigé.
• Comprendre ses erreurs : autocorrection.
• Calcul du score et conclusion.
 
Bon courage !
(1) Une fiche (fiche n° 5) fournit le mode d'emploi de la grille (fiche n° 6 recto) et du graphique (fiche n° verso).
 
Jean-Claude RÉGNIER



FICHE no 1
 
Objectif
Connaissance du discriminant d'un polynôme du second degré à une inconnue - maîtrise du calcul de ce discriminant.
 
Consignes
• dans chaque case des colonnes (I), (2), (3), (4), mettre V (vrai) lorsque l'expression représente le discriminant du polynôme correspondant, sinon mettre F (faux)
• attention: répondre à la question, c'est mettre une réponse dans chaque case.
• cases de la colonne n" 5 : fournir l'autre réponse.
• cases de la colonne n' 6 : mettre une croix si tu es dans cette situation.
 

 
a ≠ 0
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
N° de la question
P(x) =
 
b2 + 4 ac
 
-b2 + 4 ac
 
b2 - 4 ac
 
-b2 - 4 ac
 
autre
Je ne sais pas
101
 ax2 + bx + c
 
 
 
 
 
 
102
-ax2 + bx - c
 
 
 
 
 
 
103
 ax2 + bx - c
 
 
 
 
 
 
104
-ax2 - bx - c
 
 
 
 
 
 
105
 ax2 - bx - c
 
 
 
 
 
 
106
-cx2 + bx + a
 
 
 
 
 
 
107
 ax2 - bx + c
 
 
 
 
 
 
108
-ax2 - bx - c
 
 
 
 
 
 
109
 bx2 + ax - c
 
 
 
 
 
 

  
 
 
 
FICHE no 2
 
Objectif
Savoir calculer le discriminant d'un polynôme du second degré donné .
Consignes
• Ecrire, dans chaque case, l'expression du discriminant du polynôme du 2ème degré .
• Faire figurer les calculs lorsque le résultat n'est pas ob tenu directement .
 

 
(201)
(202)
(203)
(204)
(205)
P(x) =
- 5x 2 - 3x + 1
ax 2 + c
a ≠ 0
1 - x2
2x - x2 + 1
ax2 - bx
a ≠ 0
 
∆ =
 
 
 
 
 
 
 
 

 
               

 
(206)
(207)
(208)
(209)
(210)
P(x) =
x - 3 + 4 x 2
ax 2 + bx
a ≠ 0
1 - 3x - 5 x 2
x (2x - 1)
ax2
a ≠ 0
 
∆ =
 
 
 
 
 
 
 
 

               
 


FICHE no 3
Objectif
Résolution des équations du second degré par la méthode du discriminant.
A - Connaissance de l'existence des solutions en fcnction du signe du discriminant.
B - Connaissance de l'expression des solutions .
Consignes
Consignes identiques à celles de la fiche n" I.
A- L'équation ax2 + b + c= O (a ≠ 0) admet n solution(s) suivant le signe du discriminant ∆
 

 
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
=
Aucune
solution
1 solution simple
1 solution
double
2 solutions
distinctes
Plus
combien ?
Je ne sais pas
301
+
 
 
 
 
 
 
302
()
 
 
 
 
 
 
303
-
 
 
 
 
 
 

 

Expression
des
solutions
P(x) =
- b +√∆
____
2a
b - √∆
____
2a
- b
____
2a
b +√∆
____
2a
- b - √∆
____
2a
b
____
2a
Autre
Signe
Je ne sais pas
304
 ax2 + bx + c
a ≠ 0
 
 
 
 
 
 
 
+
 
 
 
 
 
 
 
 
0
 
 
 
 
 
 
 
 
-
 
305
-cx2 + bx + a
c ≠ 0
 
 
 
 
 
 
 
+
 
 
 
 
 
 
 
 
0
 
 
 
 
 
 
 
 
-
 
306
 ax2 - bx + c
a ≠ 0
 
 
 
 
 
 
 
+
 
 
 
 
 
 
 
 
0
 
 
 
 
 
 
 
 
-
 
307
-ax2 - bx - c
a ≠ 0
 
 
 
 
 
 
 
+
 
 
 
 
 
 
 
 
0
 
 
 
 
 
 
 
 
-
 
308
bx2 + ax - c
b ≠ 0
 
 
 
 
 
 
 
+
 
 
 
 
 
 
 
 
0
 
 
 
 
 
 
 
 
-
 

 
FICHE no 4
Objectif
Résoudre une équation du second degré
Consignes
résoudre les équations et inscrire le résul tat dans la colonne n° 2.
 

 
( I)
(2)
 
P(X)=0
Solution(s)
401
 
x2 + 3x - 1 = 0
 
402
 
3x2 + 4x + 1 = 0
 
403
7x2 + 2x + 1 --   = 0
                  7
 
404
 
x2 + x + 1 = 0
 
405
 
5x2 - x = 0
 
406
 
7x2 + √2 = 0
 
407
 
4x- 16 = 0
 
408
 
9x2 + 1 2x + 4 = 0
 
409
        p - √5
(x + ——— ) (x - 51227,35) = 0
         50 2
 
410
 
(2x + (63,75) 12)2 + 0,00151 = 0
 
411
 
(432.05)x2 + (864,I)x + (432,05) = 0
 

 



FICHE no 1C
 
Objectif
Connaissance du discriminant d'un polynôme du second degré à une inconnue, maîtrise du calcul de ce dis­criminant
Consignes :  • dans chaque case des colonnes (I), (2), (3), (4), mettre V (vrai) lorsque l'expression représente le
dis­criminant du polynôme correspondant, sinon mettre F ( faux)
                   • attention: répondre à la question, c'est mettre une réponse dans chaque case .
                   • cases de la colonne n ° 5 : fournir l'autre réponse
                   • cases de la colonne n° 6 : mettre une croix si tu es dans cette situation.
 

N° de la question
A=0
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
                                          ∆
P(x)=
b2 + 4ac
-b2 + 4ac
b2 - 4ac
- b2 - 4ac
Autre
Je ne sais pas
101
ax2 + bx + c
 
F
F
V
F
 
 
102
- ax2 + bx - c
 
F
F
V
F
 
 
103
ax2 + bx - c
 
V
F
F
F
 
 
104
- ax2 - bx - c
 
V
F
F
F
 
 
105
ax2 - bx - c
 
V
F
F
F
 
 
106
- cx2 + bx + a
 
V
F
F
F
 
 
107
ax2 - bx + c
 
F
F
V
F
 
 
108
- ax2 - bx - c
 
F
F
V
F
 
 
109
bx2 + ax - c
 
F
F
F
F
a2 + 4 bc
 

 
 
 
 
 
FICHE no 1Csuite
 

 
 
a = 1
b = 3
c = 1
P(x) = ax2 + c
a =
b =
c =
(6)
(1)
P(x) = x2 +3x + 1
a =
b =
c =
P(x) = 4x2 - bx + c
a =
b =
c =
(7)
(2)
P(x) = -x2 +2x + 4
a =
b =
c =
P(x) = cx2 - 2x + p
a =
b =
c =
(8)
(3)
P(x) = mx2 - x + p
a =
b =
c =
P(x) = cx2 - ax + b
a =
b =
c =
(9)
(4)
P(x) = x2 + px + q
a =
b =
c =
P(x) = ax2 - bx
a =
b =
c =
(10)
(5)
P(x) = mx2 +bx +q
a =
b =
c =
P(x) = -ax2 - bx -c
a =
b =
c =
(11)

 
Ainsi peut-on calculer le discriminant ∆ = b - 4ac en remplaçant a, b , c par les valeurs correspondantes .
Ce qui donne :

 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
∆=
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
- Remplacer la forme de référence par une phrase qui n'uti­lise pas le nom des lettres: au.ssi essaie de compléter cette phrase "le discriminant ∆ est égal au carré du coef­ficient. . ."
 
c)Pour les questions (102) - (103) - (104) - (105) - (106) - (108)
(109) :
L'erreur a pu provenir -'une erreur de signe au niveau du calcul de - 4ac.
Compléter pour mémoire le tableau :

x
+
-
+
 
 
-
 
 

 
 
d) La question (109) : ne comportait pas sa réponse dans le tableau, aussi fallait-il la calculer et l'inscrire dans la colonne (5) . Se reporter au paragraphe b/



FICHE no 1Csuite
 
Réponses aux questions posées
 

a)
 
 
 
 
b)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P(x)
a
b
c
 
P(x)
a
b
c
 
 
b
(-b) 2
-b2
 
 
(2)
-1
2
4
 
(7)
4
- b
c
 
 
-5
25
-25
 
 
(3)
M
-1
p
 
(8)
c
-2
p
 
 
-1 / 3
1 / 9
-1 / 9
 
 
(4)
1
p
q
 
(9)
c
- a
b
 
x
x ≠ 0
x2
-x2
 
 
(5)
-m
b
q
 
(10)
a
- b
0
 
- y
y ≠ 0
y2
-y2
 
 
(6)
a
0
c
 
(11)
-a
- b
- c

 
 

 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
∆ =
9 - 4 = 5
20
1 - 4 mp
p2 - 4q
b2 +4mq
- 4ac
b2 - 16c
4 - 4pc
a2 - 4 bc
b2
b- 4ac

 
la phrase: "le discriminant ∆ est égal au carré du coefficient dumonôme de degré 1, moins quatre fois le produit du coefficient du monôme de degré 2 par la constante".
 
ou: "le discriminant ∆  est égal au carré du coefficient de moins le quadruple produit du coefficient de x2 par la constante" .
 
c)

x
+
-
+
+
-
-
-
+

 
 
 
 
FICHE no 1Csuite
 
Commentaires pour l'autocorrection concernant la fiche 1
a) Pour les questions (104) - (105) - (106) - (107) - (108) : l'erreur la plus fréquente est d'avoir posé l'égalité :
(-b) 2 = - b2 qui est fausse, compte-tenu de la règle des signes, sauf si b = 0
Constate-le en faisant les calculs suivants :
 

b =
(-b) 2
-b2
-5
 
 
-1 / 3
 
 
x
x ≠ 0
 
 
- y
y ≠ 0
 
 

 
 
b) Pour les questions (106) et (109) : celles-ci comportent un piège qui a pu provoquer l'erreur; on a échangé les lettres représentant les coefficients du polynôme.
Afin d'éviter cette erreur dans cette situation, on peut adopter deux attitudes ,
- sachant que la forme à laquelle nous nous reportons est
P(x) = ax2 + bx + c, qu'est-ce que a, b, c ?



FICHE n°2 C
 
Objectif : Savoir calculer le discriminant d .un polynôme du second degré donné .
 
Consignes :  • écrire dans chaque case, l'expression du discriminant du poynôme du 2ème degré.
                   • faire figurer les calculs lorsque le résultat n'est pas obtenu directement .
 

 
201
202
203
204
205
P(x) =
- 5x2 - 3x + 1
ax2 + c
a ≠ 0
1 - x2
2x - x2 + 1
ax2 - bx
(a ≠ 0)
 
 
a = -5
a = a
a = -1
a = -1
a = a
b = -3
b = 0
b = 0
b = 2
b = -b
c = 1
c = c
c = 1
c = 1
c = 0
∆ = (-3) 2 - 4(-5)(1) = 29
∆ = 4ac
∆ = 4
∆ = 8
∆ = b2

 

 
206
207
208
209
210
P(x) =
x - 3 + 4x2
ax2 + bx
a ≠ 0
1 - 3x - 5x2
x (2x - 1)
ax2
a ≠ 0
 
 
a = 4
a = a
a = - 5
a = 2
a = a
b = 1
b = b
b = -3
b = 1
b = 0
c = -3
c = 0
c = 1
c = 0
c = 0
∆ = 49
∆ = b2
∆ = 29
∆ = 1
∆ = 0

 
 
 
 
 
 
 
FICHE n° 2C suite
 
Commentaires pour l'autocorrection de la fiche n°2      

Cette fiche est une application de ce qui a déjà été fait dans le paragraphe b) des commentaires de la fiche 1 - on s'y reportera. Ici, pour chaque question est donnée l'erreur la plus fréquente apparue lors de l'expérimentation.
 

 
 
 
Ordre
de
réussite
Ques tion n°
Sources d'erreurs fréquentes
la moins réussie
205
1°) l'erreur (-b) 2 = - b2
2°) avoir oublié c et l'avoir considéré comme c = 1 en posant   ∆ = (-b) 2 - 4a
               
210
réponse fausse souvent trouvée ∆ = - 4a pour la raison   2)   de 205
 
209
le résultat erronné souvent fourni est ∆ = (-1) ) 2 - 4x2 = -7 comme pour 210.
 
207
ici encore c ne figure pas, alors on l'oublie dans la multiplication ce qui revient à poser c = 1, d'où la réponse fausse donnée   ∆ = b2 - 4a
 
204
ne pas avoir fait attention que le polynôme P(x) = 2x - x2 + était donné dans le "désordre" et non pas dans l'ordre ax2 + bx + c, d'où l'erreur en posant a = 2, b = -1 et c = 1 au lieu de a = -1, b=2 et c=1.
203
ne pas avoir reconnu que 1 - x2 est un polynôme du second degré avec a = 1 b = 0 c = 1             
 
206
erreur de calcul
208
erreur de calcul
202
ne pas avoir reconnu que ax2 + c = ax2 + 0x + c .               
d'où l'obtention de ∆ = c2 - 4 (a x 1) par exemple, est une erreur fréquente.       
 
201 la plus réussie
erreur de calcul



FICHE n° 3C
Objectif :      - Résolution des équations du second degré par la méthode du discriminant.
                      A - Connaissance de l'existence des solutions en fonction du signe du discriminant.
                      B - Connaissance de l'expression des solutions
 
Consignes:       consignes identiques à celles de la fiche n°1
A) l'équation ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)  admet n solution(s) suivant le signe du discriminant ∆

 
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
               n=
aucune solution
1 solution simple
1 solution double
2 solutions distinctes
Plus combien ?
Je ne sais pas
301
+
F
F
F
V
F
 
302
0
F
F
V
F
F
 
303
-
V
F
F
F
F
 

 

 
 
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
 
(8)
Expression
des solutions
P(x) =
-b + √∆
2a
B - √∆
2a
-b
2a
-b + √∆
2a
-b - √∆
2a
b
2a
Autre
signe
Je ne sais pas
304
ax2 + bx + c
a ≠ 0
V
F
F
F
V
F
F
+
 
F
F
V
F
F
F
F
0
 
F
F
F
F
F
F
F
-
 
305
-cx2 + bx +a
c ≠ 0
F
F
F
F
F
F
b-√∆ b+√∆
2c        2c
+
 
F
F
F
F
F
F
b
2c
0
 
F
F
F
F
F
F
F
-
 
306
ax2 + bx + c
a ≠ 0
F
V
F
V
F
F
F
+
 
F
F
F
F
F
V
F
0
 
F
F
F
F
F
F
F
-
 
307
-ax2 - bx - c
a ≠ 0
V
F
F
F
V
F
F
+
 
F
F
V
F
F
F
F
0
 
F
F
F
F
F
F
-a +√∆ -a-√∆
2b        2b
-
 
308
bx2 + ax - c
b ≠ 0
F
F
F
F
F
F
-a
2b       
+
 
F
F
F
F
F
F
F
0
 
F
F
F
 
 
 
 
-
 

 
FICHE n° 3C suite
 
Commentaires pour l'autocorrection de la fiche n°3

* partie A
les erreurs à cette question peuvent déjà provenir d'une question de vocabulaire par exemple pour le mot "solution double" qui correspond au cas où les deux solutions de l'équation du second degré sont égales. mais aussi d'une méconnaissance sur la résolution des équations et ce que représente une solution.
Revenir à l'apprentissage au cas où cette partie serait entièrement fausse.
 
* partie B :
vient confirmer la compréhension des résultats de la partie A.
a) les questions (305) et (308) n'ont pas leur réponse exprimée dans le tableau. Il faut les faire figurer dans la colonne (7)
b) les questions (305) et (307) offrent une difficulté supplémentaire avec la présence du signe - au coefficient du monôme de degré 2, ce qui donne pour (305) quand > 0 : 
x' =          -b + √                    x" =         -b -
                 -2c                                         -2c
 
= 0       x' = x' = -b
2c
 
que l'on peut transformer en
x' =          b - √                      x" =         b +
                 2c                                          2c
 
et             x' = x" = b
2c
 
pour (307) quand > 0 :
x' =          (-b) + √ =              b +      =              -b -
                 -2a                                         -2a                           2a
 
x" =         (-b) - √                  =              b +      =              -b +
                 -2a                                         -2a                           2a
 
= 0       x' = x'"= -(-b)          =             -b
-2a                         2a
FICHE n° 4C
 
Commentaires pour l'autocorrection de la fiche n°4
 
Cette liste de questions a pour but de faire résoudre des équa­tions du second degré en utilisant les connaissances évoquées dans les fiches 1, 2, 3. Toutefois, bien connaître une technique c'est savoir l'utiliser certes, mais aussi savoir quand ne pas en faire usage parce que, peu adaptée.
C'est pourquoi cette liste de questions est divisible en trois groupes suivant l'intérêt de l'emploi de la techni-
que du discriminant.
    

Equations pour lesquelles le calcul de est pratique
Equations pour lesquelles le calcul de n'est pas nécessaire
Equations pour lesquelles le calcul de crée une difficulté
401       404
402       403
405       407
406       408
409
410
411

 
• pour (405) - (406) - (407) les équations étant incomplètes on prend un risque supplémentaire (apparu dans les questions des fiches 1 - 2 - 3) en effectuant le calcul de
• (407)- (408)
on est en présence d' identités remarquables que l'on doit connaître.
• (409) - (410) - (411) vouloir ramener ces trois expressions à la forme ax + bx + c = 0 pour résoudre avec offre de grands risques d'erreur, compte-tenu du côté très fastidieux des calculs .
D'autant qu'une observation un peu minutieuse fait apparaître que
(409) est sous forme factorisée
(410) est la somme de deux quantités positives dont l'une est strictement positive.
(411) se ramène à une identité remarquable par mise en facteur de 432,05
Pour cette fiche avant de comparer avec la fiche-résultat, on pourra pour chaque question, effectuer la vérification en fai­sant le calcul inverse P(x') = ... P(x") ...
où x' et x" sont les solutions proposées.
 
FICHE n° 4C suite
 
Objectifs : résoudre une équation du second degré.
 
Consignes: Résoudre les équations et inscrire le résultat dans la colonne n° 2.
 

 
( 1)
(2)
 
P(x) = 0
Solution(s)
401
x2 + 3x - 1 = 0
= 13       x' =  -3 + √13     ;       x"   =   -3 - √13
                               2                                 2
402
3x2 + 4x + 1 = 0
= 4       x' = - 1   ; x" = -1
                         3
403
7x2 + 2x + 1 = 0
                  7
= 0       x' = x" = - 1
                                7
404
x2 + x + 1 = 0
= - 3    pas de solution dans IR
405
5x2 - x = 0
5x2 - x = x (5x - 1) = 0    x' = 0 = x" = 1
                                                              5
406
7x2 + √2   = 0
" x, x Î R  (quel que soit x, x appartenant à R)
 7x2   ≥ 0   => 7x2   + √2 > 0
d'où pas de solution dans IR
407
4x2 - 16 = 0
4x2 - 16 = 4 (x 2 - 4) = 4 (x - 2)       (x + 2) = 0
d'où    x' = 2   ;   x" = - 2
408
9x2 + 12x + 4 = 0
9x2 + 12x + 4 = (3x  + 2) 2   = 0
x' = x" = - 2
                 3
409
( x +  π   - √5 ) ( x - 51227,35) = 0
             50 √2
x' = -  π   - √5    ;     x" = 51227,35
              50 √2
410
(2x = (63,75) √2 ) 2   + 0,00151 = 0
même démarche que (406) pas de solution dans IR
411
(432,05) x2   + (864,1) x + (432,05) = 0
(432,05) x2   + (864,1) x + (432,05) =
(432,05) [ x2   + 2x + 1 ] = (432,05) (x + 1)2       x' = x" = - 1



FICHE n° 5
Calcul du score "Réussite-Erreur"
Consignes d'utilisation de la grille (fiche n°6)
Les numéros inscrits dans la colonne n°2 correspondent à ceux des questions portées sur les fiches-questionnaires
• 1 ère phase: correction
Comparer le résultat fourni avec le résultat correct donné dans les fiches corrigées .
Dans ce cas quatre situations peuvent se présenter :
mettre alors une croix dans la case correspondante pour chaque question.
a) : réponse correcte conforme à celle sollicitée .
b) : réponse incorrecte ou incomplète, sauf pour ce qu'il était de­mandé de reconnaître (case : vrai) ; petite erreur de calcul due à une inattention.
c) : réponse fausse, totalement incorrecte.
d) : absence de réponse, ou " je ne sais pas" ou réponse trop incomplète pour pouvoir affirmer qu'elle est fausse.
2ème phase: calcul du score.
Ici il y a une "note" pour l'erreur comme pour la réussite . En répondant dans le cas où on n'est pas sûr, on prend le risque de se tromper, ça compte !
On a aussi regroupé des questions pour attribuer un score.
 

 
R
E
NR
Avec...
La réussite c'est avoir...
Faire une erreur c'est avoir ...
Ne pas répondre, cest avoir...
une question
 
(a)
(b) ou (c)
(d)
deux questions n° 2,3,4,5,17
 
(a) -(a)
tous les autres cas (il y en a 15)
(d) - (d)
trois questions no 1,14
 
(a)-(a)-(a)
tous les autres cas
(d)-(d)-(d)    ou    (a)-(d)-(d)

 
°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°
Suivant la situation, entourer le nombre inscrit dans la colonne "Réussite" (R) "Erreur" (E) ou "Non Réponse" (NR) . Il s'agit des "notes' pour chaque question ou groupe de questions .
Cette "note" n'est pas donnée au hasard, mais elle a été déterminée à l'aide des résultats des 142 élèves qui ont participé à l'expérimentation.
 
• 3ème phase:  - faire les totaux des colonnes (R) et (E)
- compter le nombre de "NR" (nombre de fois "0")
Attention, si ce nombre est supérieur à 10, il y a insuffisance de réponses et il est nécessaire de revenir à la correction en détail, et même peut-être à l'apprentissage de la notion.
• 4ème phase    si le nombre de non-réponses est inférieur à 10
alors il faut reporter le couple score (R,E) dans le plan repére (o, i, j ). Le point géométrique représentant (R,E) se situe dans une région du plan qui fournit un "diagnostic" sur la qualité de l'apprentissage .
 

Région
"Diagnostic"
(R,E)
A
Apprentissage correct. Bravo
105 < R ≤ 170,5
0 ≤ E < 30
B
Apprentlssage déjà correct, mais il faut faire attention à certaines er          ­reurs trop "attirantes".             Consulter quelques détails de la correction, là où il y a échec
105 < R ≤ 170,5
30 ≤ E ≤ 100
C
Apprentissage presque correct, mais il faut consulter attentivement la correctlon globale.
80 < R ≤ 105
0 ≤ E < 70
 
80 < R ≤ 170, 5      
100 < E < 150        
  
Apprentissage à compléter. Revoir la correction, les erreurs faites, et au besoin, revoir d'autres exercices.
0 ≤ R ≤ 80
0 ≤ E ≤150
E*
Apprentissage à refaire.        Il y a des rectifications à faire. Il faut absolument revenlr sur l'apprentlssage de cette notion. Il y a des lacunes ou des incompréhensions importantes.
0 ≤ R ≤ 80
150 ≤ E ≤ 312



FICHE n° 6 - grille
 

 
 
(a)
(b)
(c)
(d)
 
(R)
(E)
NR
 
 
 
 
 
 
 
 
(R)
(E)
NR
N° groupe de question
Questions n°
Juste
Incorrect
Faux
Non réponse
 
Réussite
Erreur
Non réponse
N° groupe de question
Questions n°
Juste
Incorrect
Faux
Non réponse
 
Réussite
Erreur
Non réponse
 
1
101
 
 
 
 
 
 
5
 
11
 
0
 
14
301
 
 
 
 
 
 
6
 
8,5
 
 
0
102
 
 
 
 
302
 
 
 
 
103
 
 
 
 
303
 
 
 
 
 
2
106
 
 
 
 
 
 
6
 
8,5
 
0
 
17
306
 
 
 
 
 
 
8,5
 
6
 
0
109
 
 
 
 
307
 
 
 
 
 
3
104
 
 
 
 
 
 
8,5
 
6
 
0
18
308
 
 
 
 
 
6
8,5
0
108
 
 
 
 
19
401
 
 
 
 
 
5
26
0
 
4
105
 
 
 
 
 
 
7
 
7
 
0
20
402
 
 
 
 
 
5
11
0
107
 
 
 
 
21
403
 
 
 
 
 
5
11
0
 
5
201
 
 
 
 
 
 
5
 
11
 
0
22
404
 
 
 
 
 
5
26
0
208
 
 
 
 
23
405
 
 
 
 
 
5
11
0
6
202
 
 
 
 
 
5
26
0
24
406
 
 
 
 
 
5
11
0
7
203
 
 
 
 
 
5
11
0
25
407
 
 
 
 
 
5
11
0
8
204
 
 
 
 
 
6
8,5
0
26
408
 
 
 
 
 
5
11
0
9
205
 
 
 
 
 
7
7
0
27
409
 
 
 
 
 
6
8,5
0
10
206
 
 
 
 
 
5
8,5
0
28
410
 
 
 
 
 
7
7
0
11
207
 
 
 
 
 
6
8,5
0
29
411
 
 
 
 
 
6
8,5
0
12
209
 
 
 
 
 
6
8,5
0
TOTAL
 
 
 
 
13
210
 
 
 
 
 
6
8,5
0
 
R
E
NR

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  Nombre de
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  non-réponses
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (NR ≤ 10)
 
 
graphique
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 E
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
150
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 C
 
 
 
 
100
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 B
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
30
 
 D
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10
 
 
 
 
 
 
 A
 
 
 
0
   10
 
 
8
0
105
 
 
      171