Créations mathématiques – stage du GD42 (2/11/09)
-préalable dans la classe avant les séances de créations maths : brainstorming (recherche des termes mathématiques)
«comment on sait qu'on fait des maths?»
-institution «créations mathématiques» (il existe plusieurs versions, la piste de Monique Quertier, celle de Paul Le Bohec); «recherches mathématiques» à Mons en Bareuil...
-DD: d'abord créations maths, puis les séances suivantes sont des séances de «recherche math»
Les mathématiciens sont des gens qui veulent en faire le moins possible; économie de mots de signes.
Plan de l'atelier
1/création
2/analyse des créations / catégoriser les propositions
3/dispositif (organisation technique, annuelle...)
4/méthode naturelle (apports théoriques)
Consigne de l'adulte:
«Faites une création mathématique en utilisant des signes, des chiffres, des traits.»
A/Création d'Isabelle
-préciser le vocabulaire géométrique
-trait, droite, segments, extrémité, quadrillage, combien de sortes de quadrillages possibles, quadrillages
-qu'est-ce qui caractérise un quadrillage?
-on fait des essais, on les dessine au tableau, personne ne doit refaire le même...etc
-quels mots pour décrire ces essais de quadrillage? Mixte, courbe, orthogonal, irrégulier...
-quels outils pour vérifier le quadrillage orthogonal? Équerre (les outils de la géométrie)
-combien peut-on faire de quadrillages différents?
Quelles sont les questions qui caractérisent les maths?
-combien
-plus ou moins (comparaison)
-les points communs
Frustration d'Isabelle qui voulait nous emmener au pays de la symétrie et nous faire compléter sa figure... Peut-on laisser l'enfant mener la discussion autour de sa création? Au risque de se retrouver dans une situation fermée, avec un objectif précis (les enfants se retrouvent devant une situation classique de problème math, avec une solution attendue...). Si l'adulte mène la discussion, et laisse les autres intervenir dans tous les sens, toutes les paroles sont valorisées, l'enfant créateur est conscient de susciter toutes ces réactions et il est valorisé aussi, mais il peut être frustré.
JL: espace de création, frustration; enfant auteur / enfant acteur. Aller plus loin sur la création d'un enfant qui le souhaite (donc laisser un espace pour ce travail).
DD: pourquoi ne sont-ils pas allé dans la direction à laquelle tu pensais?
Isabelle: j'aurais pu tracer les axes, mettre en évidence le quadrillage
JL: est-ce le lieu (le moment de création/découverte) d'aller plus loin? Ne faut-il pas ouvrir d'autres espaces de travail pour les prolongements?
B/ Création de Jean-Luc
«C'est plutôt sous forme de défi, la mienne.»
Des nombres, rangés en ligne et en colonne.
Y a-t-il une règle pour passer d'un nombre à l'autre? Oui
Recherche des relations entre les nombres; recherche d'opérateurs...
Réponses de l'auteur... Un fonctionnement en ligne et non en colonne...
DD: « Entre deux nombres pris au hasard, y a-t-il toujours un opérateur possible pour passer de l'un à l'autre? Deux? Trois? Plus... »
Nicolas: Le grand intérêt de ces créations, c'est la dédramatisation des situations maths; mais c'est plus difficile d'y construire réellement les concepts mathématiques.
DD fait le lien avec la méthode naturelle de lecture. Répétitions, imprégnation, discussions autour des créations.
JL: utilisation des fichiers Freinet maths (de l'intérêt dans la recherche en autonomie, sécurité de l'auto-correction)... J'ai une pratique plus dispersée, en utilisant plusieurs outils et plusieurs dispositifs (fichier, créations, séquence plus magistrale -présentation d'une technique opératoire, par exemple).
DD: créations maths, un révélateur pour le maître. Pas de jugement.
Nicolas: la création math n'est pas un but, c'est plutôt un moyen.
DD: Est-ce qu'on acquiert des techniques, des moyens maths pendant les séquences création? Oui, par imprégnation, les couches successives...
Ermel: un cheminement long, pas forcément suivi par tous... Apporter les techniques? Tout ne peut pas se construire comme ça.
Un enfant se place toujours dans sa zone proximale de développement, dans sa création; il ne prévoit pas les questions des autres qui vont l'emmener ailleurs, plus loin... C'est bien l'intérêt des créations maths.
Inquiétudes: programmation / préparation de la classe en amont; il faudrait plutôt travailler en aval, en analyse de ce qui s'est passé dans la classe. Lister les compétences de l'année et les cocher au fur et à mesure qu'elles ont été abordées, au détour des créations.
Catégoriser
Arithmétique / Géométrie
Listing des questions à poser pour susciter, faire avancer, guider la recherche.
La complexité doit être efficace; les outils mathématiques doivent simplifier, mais ils sont de plus en plus complexes.
Questions de base (aide au questionnement)
Comment aller plus loin, plus vite?
Quels sont les éléments minimum pour construire telle figure? (les éléments de base)
Est-ce qu'on faire autrement ou est-ce qu'il n'y a qu'une seule solution?
Finir, poursuivre une figure ou une création arithmétique...
Combien? Le maximum? Le minimum?
Après, relier les créations aux programmes.
4/ La méthode naturelle
La méthode naturelle, c'est tendre à se déplacer vers la droite, le plus à droite possible sur l'axe.
Un axe et un curseur:
Passif _____________________________Acteur________________________________Auteur
Exemple: différence de positionnement entre texte libre et atelier d'écriture
Texte libre: complètement auteur / atelier d'écriture: plutôt acteur (même si auteur à un moment dans la tâche)
Plus de consignes = acteur; pas forcément, les contraintes / consignes peuvent être données par l'enfant lui-même, c'est un projet personnel (volonté personnelle de produire), il est auteur, même si les consignes sont très fortes.
Prolongement d'une création: on se met dans un groupe de travail, de recherche pour aller plus loin (et on est quand même auteur).
Des enfants passifs, même dans ce genre de dispositif; ne pas obliger à choisir un atelier; proposer ces temps sur le TI (l'enfant peut alors s'engager dans un groupe ou aller faire son fichier).
2/Dispositifs
Organisation du travail après et/ou pendant les créations
-un groupe en création math
-trois groupes en autonomie (fichiers, atelier prolongement des créations de la veille)
Un travail à mener sur plusieurs années. Pour se rassurer. Pas forcément de présentation de toutes les créations. Favoriser la présentation de ceux qui n'ont pas pu la faire, la séance suivante.
L'auteur pose une question:
-réponse collective
-réponses individuelles, rédigées au tableau, simultanément (par exemple)
-réponses écrites...
Isabelle et Ermel: Suivre un manuel, ne pas sauter de séquences (pour ne pas perturber les apprentissages); où trouver le temps de faire les créations maths? Et répondre aux attentes institutionnelles... Aux attentes des parents... Mise en commun collective: perte de l'attention d'une grande partie des enfants. Travail en groupes de 10 max; pas toujours compatible avec les exigences de la classe. Pas toujours d'idée quant à la suite possible d'une création ou à son exploitation...
DD: Possibilité de différer la réponse du maître; demander des billes aux copains (ressources des autres collègues qui pratiquent les créations maths).
Ponctuellement, quand des savoirs apparaissent, vérifier le niveau de compétence de chacun (mini évaluation). Proposer des exercices de réinvestissement, pas forcément obligatoires.
Fiches de niveau repérables par étoiles (1, 2 ou 3); choix de l'enfant en fonction d'un projet: s'améliorer, réussir facilement, faire des découvertes.
Choix: tirer des concepts des créations (institutionnaliser) ou au contraire rester dans la méthode naturelle et ne pas essayer d'exploiter les créations, mais alors institutionnaliser ailleurs...
Au moment des créations, peut-être faut-il rester à leur niveau? Ne pas faire l'apport culturel du maître au moment même, mais noter cette piste de travail et la réutiliser plus tard dans un autre temps de travail math.
Obstacle: se sentir nul au milieu des autres, pendant la création; jugé; pas capable de commenter les créations des autres. L'enfant qui se trouve dans cette situation va pouvoir se raccrocher à la sienne. Intervention du maître observateur, devant un tout petit groupe: ne pas hésiter à demander si c'est trop difficile, aider l'enfant en difficulté à formuler sa difficulté... On peut aussi écourter une présentation sur laquelle il y a trop de difficulté; le maître peut choisir de ne creuser que là où il se sent à l'aise! On peut aussi envoyer les enfants qui vont plus vite prolonger leur recherche.
A suivre...