Les instruments d'observation de Galilée 
La lunette astronomique
Au mois de juin 1609, un français, Jacques Badouvert, informe Galilée de la propriété étonnante d'un instrument d'optique fait d'un tube gainé de cuir dans lequel se trouvent deux lentilles, l’une convergente, l'autre divergente : l'appareil permet de percevoir les objets lointains comme s'ils étaient proches. On le vend en France comme jouet.
C’est une sorte de longue vue ou « lunette », inventée par un lunetier hollandais.
L'hypothèse la plus vraisemblable situe l'évènement en 1600, dans la boutique d'un obscur opticien hollandais de Middelburg, du nom de Hans Lippershey.
Divers récits légendaires (par exemple les bylines, sortes de chansons de geste du Moyen Age russe) font allusion à des longues-vues. L’objet est probablement apparu en divers lieux, avant le 17ème siècle, mais nous n’en avons aucune preuve matérielle et datée.
Galilée a l’idée de s’en servir pour observer le ciel.
Il n'a de cesse de fabriquer des lunettes et d'améliorer leurs performances. Il est aidé pour cela par les verriers de Murano, dont le savoir-faire est déjà renommé.
Le 20 août 1609, Galilée présente sa lunette d'approche au Doge de Venise. Stupéfaction des notables ! Apparaissent nettement à travers la lunette des navires qui, vus à l'œil nu, ne seraient guère que des points sur l'horizon. Cette lunette, qui grossit trente fois, permet de reconnaître les pavillons des navires qui s'approchent et d'éviter ainsi toute surprise d'attaque par les Turcs ou les corsaires. Les sénateurs de la République de Venise, enthousiasmés, envisagent aussitôt des applications militaires!
A partir de novembre 1609 Galilée se sert régulièrement de la lunette pour regarder le ciel. Il va de découverte en découverte et voit des choses que l'homme n'a jamais vues:
- les montagnes de la Lune,
- Jupiter et ses «lunes» (ces « lunes » sont en fait ce que nous appelons aujourd’hui des satellites),
- les phases de Vénus, Saturne,
- la Voie lactée formée de milliers d'étoiles…
Son enthousiasme est tel qu'il écrit rapidement un petit livre, Sidereus Nuncius (Le Messager Céleste), d'un style alerte souvent ironique. L'ouvrage paraît le 12 mars 1610. Son succès est foudroyant : cinq cents exemplaires vendus en quelques jours. Chacun en discute. Le carnaval de Venise en fait son thème, les chansonniers des chansons populaires !
La première lunette astronomique, encore appelée lunette de Galilée, était née.
Schématisation de la lunette de Galilée
L'objet céleste AB très éloigné (planète ou étoile), observé avec la lunette, est considéré en optique comme étant à l'infini. Les rayons lumineux provenant de chaque point de l'objet arrivent parallèles entre eux sur la lentille convergente (l'objectif). Celle-ci donne de l'objet une image intermédiaire A1B1. Après traversée de la lentille divergente (l'oculaire), la lumière que reçoit l'œil de l'observateur semble provenir de l'image virtuelle A'B' de A1B1 donnée par l'oculaire.
Cas de la vision à l’infini.
Un astronome règle en général la distance de l'oculaire à l'objectif de sa lunette de telle sorte que l'image A'B' de l'astre observé soit renvoyée à l'infini. Son œil, qui se fatigue alors au minimum, reçoit dans ce cas de chaque point de l'objet un faisceau de rayons parallèles.
Si on appelle α (alpha) l'angle sous lequel l'astre est vu à l'œil nu et α’ l'angle sous lequel l'astre est vu à travers la lunette, le grossissement de la lunette est donné par la relation α’/ α.
Avec un grossissement de 30, Galilée voyait donc un astre dans sa lunette sous un angle 30 fois plus grand que celui sous lequel il le voyait à l’œil nu.
Galilée écrivit en 1623 dans L’Essayeur :
« Nous sommes certains que l'inventeur du télescope fut un simple lunetier qui, manipulant par hasard diverses formes de verre, regarda, également par hasard, à travers deux d'entre eux, l'un convexe, l'autre concave, tenus à différentes distances de ses yeux ; Il constata avec étonnement l'effet produit et, partant, découvrit l'instrument. »
Le cadran astronomique
Le cadran astronomique n'est rien d'autre qu’un compas géométrique adapté aux mesures d’angles en astronomie.
Compas géométrique de Galilée
Destiné à la mesure des angles, le compas géométrique de Galilée est composé de deux branches tenues entre elles par une vis au centre de laquelle existe un trou pour un fil à plomb. Elles peuvent rester ouvertes à 90° grâce à un cadran gradué sur lequel on lit la valeur de l’angle.
Le compas géométrique permet, entre autres choses, de mesurer la hauteur d'un édifice, connaissant la distance qui le sépare de l'observateur.
La mesure de la hauteur d'une étoile
Dans le cadran astronomique, le fil à plomb du compas géométrique est supprimé. Pour mesurer la hauteur d’une étoile, l’une des branches du cadran est orientée vers l’horizon tandis que l’autre est dirigée vers l’étoile : l'angle h mesure en degrés la hauteur de l'étoile.
On sait que la hauteur de l'étoile Polaire est égale à la latitude du lieu d'où l'on observe. En mer, mesurer la hauteur de l'étoile Polaire, c'est connaître la latitude de la position du navire.
Lorsque l'étoile Polaire n'est pas visible, soit cachée par des nuages, soit quand on est dans l'hémisphère sud, la mesure de la hauteur de certaines étoiles et l'utilisation de tables établies à l'avance permettent aussi de trouver la latitude.
La mesure de la distance angulaire entre deux étoiles
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Dans ce cas, chaque branche du cadran astronomique est dirigée vers chacune des deux étoiles et la distance angulaire est lue sur le cadran.
La mesure des distances angulaires entre les étoiles permet notamment de dresser des cartes du ciel.
Mesure de la latitude d'un lieu par la hauteur de l'étoile Polaire
L'équateur est le cercle équidistant des pôles.
La latitude d'un lieu est l'angle AOE fait par la direction joignant ce lieu au centre de la Terre avec le plan de l'équateur.
Tous les lieux qui ont la même latitude sont situés sur un cercle, le parallèle du lieu, qui est dans un plan parallèle au plan de l'équateur
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