Mathématiques et arts : Territoires communs

A l’école, on oppose souvent activités mathématiques et activités artistiques. Les premières relèveraient de la rigueur intellectuelle la plus stricte, les secondes feraient appel à l’imagination, à la fantaisie, au vagabondage spirituel, aux émotions et à une certaine part de liberté.

En pédagogie Freinet, grâce au tâtonnement expérimental, méthode naturelle d’apprentissage, les enfants ont la possibilité de créer autant en mathématiques que dans les activités artistiques (arts plastiques, musique, danse, théâtre, texte libre, etc.).

Nous montrerons à travers quelques exemples la similitude dans les démarches mises en œuvre et les enjeux pour notre école populaire.

En recherche libre mathématique, Hafida, il y a deux ans, avait émerveillé ses camarades en représentant en deux dimensions des « tableaux de fils » avec une précision et un soin remarquables. Galane, l’année suivante, a repris cette idée en représentant de jolies formes semblant flotter dans l’espace.

En travaillant sur deux axes gradués de 0 à n et en reliant n à 1, n-1 à 2, n-2 à 3 et ainsi de suite, Galane a multiplié les exemples et a obtenu des représentations de volumes, des courbes, des voiles, des « toiles d’araignées ». Une nouvelle forme de recherche libre mathématique était apparue : utiliser une « formule » et voir ce que cela donne en travaillant avec deux, trois, quatre axes et plus, en utilisant des axes « mous », des axes en forme de lignes brisées, etc.

D’autres figures sont apparues à l’occasion d’erreurs : des figures emboîtées qui ont engendré des recherches sur l’homothétie, l’infiniment petit et l’infiniment grand.

Voici un exemple apparu au Cours Préparatoire dans le domaine numérique. Pauline présente une création mathématique :

1-2      3-4     5-6     7-8      9-10

 ↓          ↓        ↓        ↓         ↓

 3        7        11     15       19

Lors de la présentation de cette création, les autres enfants ont mis en évidence l’intervalle « 4 » entre les nombres de la deuxième ligne. Emotion. En continuant la liste, toujours l’intervalle « 4 ». D’autres enfants ont continué en recherche libre avec des groupes de 3 chiffres puis de 4. Ils ont trouvé que les intervalles étaient toujours identiques : 9 pour les groupes de 3 chiffres puis 16 pour les groupes de 4 chiffres.

Effet collatéral, émotion de la maîtresse quand elle s’aperçoit qu’avec des groupes de 2 chiffres, l’intervalle est 2², avec des groupes de 3 chiffres, l’intervalle est 3², avec des groupes de 4 chiffres, l’intervalle est 4² et ainsi de suite. La démonstration mathématique est simple mais l’émotion est bien réelle.