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Atelier n°53 « Démarrer en pédagogie Freinet par la recherche mathématique libre »

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Recherche mathématique : une procédure pour démarrer

Recherche collective pour démarrer .

Pour faire de la recherche personnelle, il faut d'abord faire des recherches collectives.

Ex : au mois de février, les enfants ont déjà fait des recherches collectives et personnelles.

1. Observation et écoute des remarques des élèves

On est sorti pour faire de l'étude du milieu, regarder les maisons de notre quartier.

On sait mettre différentes lunettes : mathématique, scientifique, etc.

Un élève s’est intéressé à un mur en béton (une succession de piliers entre lesquels sont insérés à chaque fois 4 plaques de béton).

2. Problématiser

Si on connait le nombre de poteaux qu'on a plantés, est-ce qu'on peut trouver le nombre de plaques dont on a besoin ?

3. Coder

N po. -> ? plaques

4. Commencer par des défis modestes !

Si on a 3 poteaux, combien de plaques ?

Essayer les solutions trouvées…

  • Maria : faire un dessin
  • Riad : faire un dessin simplifié

Une fois codé, l'enseignant lance un défi facile à la classe qui se met au travail.

L'enseignant circule. Regarde ce que font les enfants. Quand tout le monde a trouvé une solution, l'enseignant invite un élève ayant trouvé la solution la plus simple à l’exposer à la classe (c’est en général un dessin). Ici c’est Maria qui explique sa solution.

Stop. Pose les stylos.

Nouveau défi avec un autre nombre : tout le monde essaie la solution de Maria.

Pendant ce temps-là, Maria fait un petit dessin au propre. Cela devient la solution de Maria.

L'enseignant choisit un autre élève ayant une solution un tout petit peu plus abstraite.

Idem : l'élève vient présenter. Les autres essaient sa méthode.

On recommence avec une procédure plus abstraite.

Ici par exemple, une élève propose l’écriture :

2 po 4*1=4 pl

3 po 4*2=8 pl

4 po 4*3=12 pl

Cette solution est retranscrite dans un graphe

Po (poteaux)

Pl (plaques)

1

0

2

4

3

8

4

12

10

36

Il y a des enfants pour qui c'est une étape trop abstraite.

Des défis plus ambitieux

L’enseignant passe ensuite à 15 poteaux, certains élèves décrochent, cela devient trop abstrait. Ce n'est pas grave. L'élève reste dans le palier d'abstraction qui lui convient.

Ce n’est pas grave.

Dans l’exploration des erreurs sont rencontrées et explorées (pour 15 poteaux, je calcule le nombre de plaques pour 10 et j’ajoute celui pour 5).

Pour les plus avancés, le problème se pose ensuite à l’envers : peut-on déduire le nombre poteaux à partir du nombre de plaques ? (fonction inverse

La recherche a duré 5 ou 6 séance de 30 min (parmi lesquelles des séances caisse à outils : par exemple la division par 4).

"Mise au propre" : synthèse sur le cahier de mathématiques

On colle dans ce livre les différentes solutions trouvées (cf. les petits papiers blancs mis au propre par les élèves).

Ce livre devient le manuel scolaire, la référence pour les futures recherches.

Matériel :

· tâtonnement sur feuilles A4 collées les unes aux autres pour faire comme une grande bande (en accordéon)

  • Ces feuilles s'utilisent comme un cahier
  • 3 scotchs pour assembler chaque feuille
  • Recherches rangées dans une pochette plastique dans un classeur

D'où viennent les pistes de recherche ?

  • De l'entretien du matin
  • Des sorties, on peut faire des sorties mathématiques

Attention mathématique statique vs mathématique dynamique (transformation dans l'espace ou le temps, opération).

Les notions essentielles

Les notions qui permettent de travailler de la maternelle jusqu'en 6ème

  • Relation

a. Quelconque : à la droite de, au-dessus de, etc.

b. Équivalence (le même que, autant que)

c. Ordre (plus que)

  • Opération

On peut inventer des opérations, identifier leurs propriétés (associativité, distributivité, élément absorbant…)

  • Fonction

Un domaine de définition de départ et un domaine d'arrivée, une fonction est une transformation qui a un élément fait correspondre au plus un élément dans le domaine d'arrivée (0 ou 1).

Composition de fonctions

  • Proportionnalité (fonction linéaire)
  • Affine (y = a x + b)
  • Transformations géométriques

a. La symétrie (perpendicularité, équidistance)

b. Translation (parallélisme, vecteur libre)

c. Rotation (centre et angle)

d. Homothétie (centre, rapport)

  • La numération : codage
  • Les mesures

Perspectives

Plus tard

· A la suite des travaux en collectif, il y a des feuilles d'entraînement produites par le maître que les enfants font

  • Des recherches individuelles via plan de travail (contrat)

· Chaque jour des moments collectifs pour échanger quand un élève est bloqué ou montrer un résultat

Lectures recommandées pour se former

  • Structures Mathématiques, structures de vie
  • Des références pour une méthode naturelle en mathématiques (édition ICEM)
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