Calcul romain et abaques

Compter avec des abaques

Les abaques étaient des tables à compter sur lesquelles étaient tracées lignes et colonnes.

Méthode :
Pour représenter les nombres, on y plaçait des cailloux ou des jetons, désignés calculi (calculus au singulier) par les Romains.
Beaucoup d’auteurs latins témoignent de l’utilisation de ces abaques à jetons, comme par exemple Juvénal dans les Satires: «Ponatur calculus, adsint cum tabula pueri; Numeras sestersia quinque omnibus in rebus; Numerentur deinde labores.*»

Chez les Romains, le nom de calculator désignait d’une part le «maître du calcul» dont la tâche principale était d’enseigner aux jeunes gens l’art du calcul au moyen de l’abaque, et d’autre part, dans les maisons importantes, le teneur de comptes ou intendant, également appelé dispensator.    

Abaque, ou table de comptes : sur le plateau sont tracés lignes et colonnes.

* Qu’on mette là les jetons, que les esclaves viennent avec la table  à calculer.
Tu trouves cinq mille sesterces, en tout.
Fais maintenant le total de mes travaux.

⇐1 :
Le principe de l’abaque romain.
On place les jetons en commençant par les unités, à droite.

2 ⇒ :
le principe de l’abaque romain simplifié.
Chaque colonne est subdivisée en deux parties.
Un jeton du bas correspond à une unité
dans l’ordre correspondant, un jeton du haut
correspond à cinq unités dans cet ordre.

3 : exemple d’addition sur un abaque romain simplifié :

⇐A : placer les jetons correspondant au premier nombre à additionner :
84 786.

B ⇒:
ajouter les jetons correspondant au deuxième nombre :
795 301.
    

.

⇐C :
remplacer cinq jetons du bas par un jeton du haut.

D ⇒:
effectuer les réductions en commençant par les unités :
deux jetons du haut ( dix unités) correspondent à
un jeton du bas de la colonne située immédiatement
à gauche (une dizaine) et ainsi de suite.
  

Il est de même possible d’effectuer des soustractions, mais aussi des multiplications en procédant par produits partiels et par additions

Abaques à cire et abaques à poussière :

A Rome, on utilisait aussi l’abaque à cire, constitué d’une planchette enduite d’une fine couche de cire noire et sur laquelle on pouvait délimiter les colonnes et écrire les chiffres au moyen d’un stylet dont une extrémité servait à graver, et l’autre, aplatie, à effacer.
Ce genre d’instrument est une véritable «calculatrice» portable.

L’abaque dit «à poussière», une tradition orientale, fonctionnait suivant le même principe. Un plateau avec un cadre à bords relevés était rempli de sable fin. On pouvait tracer et écrire avec une pointe, voire avec les doigts.
Au lieu de poser des jetons, on pouvait écrire les chiffres, en utilisant les neuf premiers, dans les colonnes.     

Les abaques à cire ou à poussière peuvent être considérés comme des modèles de bureau ou d’école.

A côté de ceux-ci, on trouvait des modèles de « calculatrice de poche », comme le montre ce bas-relief ornant un sarcophage romain du 1er siècle de notre ère, où l’on voit un calculator qui, debout face à son maître, utilise ce genre d’instrument.

Un long apprentissage était nécessaire, mais l’usage de l’abaque a subsisté en Europe jusqu’à la Renaissance, et même par endroits jusqu’à l’époque de la Révolution française, bien après que sont connus les chiffres indo-arabes avec le zéro et les méthodes de calcul écrit mises au point par les savants arabes, pourtant bien plus puissantes.